盱眙县鲍集中学九年级数学学案第一章：一元二次方程§1.1一元二次方程班级：八（）班姓名：＿＿＿＿＿＿【学习目标】1．感受方程是刻画现实世界的数学模型;2．通过观察、归纳一元二次方程的概念．一、选择题：1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．B．C．D．x2－5x＝x(x＋1)－22．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．3．若方程中，满足和，则方程的根是（）A．1，0B．-1，0C．1，-1D．无法确定4．已知方程（m－1）x2+x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＞1C．m≥0D．m≥0且m≠1二、填空题：5．一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：．6．关于x的方程,当时为一元一次方程；当时为一元二次方程．7．若a-b+c=0,a≠0,则方程ax2+bx+c=0必有一个根是______．8．若n是方程的根，n≠0，则m+n等于．9．如右图，在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为．10．若关于x的方程2x2－3mx－1=0有一个根为n，则4n2－6mn+7=．三、解答题：11．关于x的方程（m－1）x2+2(n+2)x－3=0，当m、n取何值时，原方程是：（1）一元一次方程；（2）一元二次方程．12．把下列关于x的方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：⑴2（x2－1）=3x⑵3（x－3）2=（x＋2）2＋7盱眙县鲍集中学九年级数学学案第一章：一元二次方程13．已知x＝1是一元二次方程的一个解，且，求的值．14．如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：AB=_________________________cm；=_________________________cm；矩形的面积为_____________cm；列出方程：．
