（2005年全国各地高考试题分类解析）——数列部分VIP免费

数列部分选择题1.（广东卷）已知数列满足，，…．若，则(B)（Ａ）（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５2.（福建卷）3．已知等差数列中，的值是（A）A．15B．30C．31D．643.（湖南卷）已知数列满足，则=（B）A．0B．C．D．4.（湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则=（C）A．2B．C．1D．5.（湖南卷）设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（C）A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx6.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=(C)(A)33(B)72(C)84(D)1897.(全国卷II)如果数列是等差数列，则(B)(A)(B)(C)(D)8.(全国卷II)11如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(B)(A)(B)(C)(D)9.（山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于(C)（A）667（B）668（C）669（D）67010.（上海）16．用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成123一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain,记bi=-ai1+2ai2-3ai3+┄+(-1)nnain,132i=1,2,3,┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都213是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成231的数阵中,b1+b2+┄+b120等于312321[答](C)(A)-3600(B)1800(C)-1080(D)-72011.（浙江卷）＝(C)(A)2(B)4(C)(D)012.(重庆卷)有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是(C)(A)4；(B)5；(C)6；(D)7。13.（江西卷）填空题1.（广东卷）设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则_____5________；当ｎ＞４时，()fn＝_____________．2.（北京卷）已知n次多项式,如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要n(n＋3)次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要2n次运算．3.（湖北卷）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为-2.4.(全国卷II)在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______216__．5.（山东卷）6.（上海）12、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_-1080_________。7、计算：=_3_________。8.（天津卷）设,则9.（天津卷）在数列{an}中,a1=1,a2=2,且，则=_2600____.10.(重庆卷)=-3.解答题1.（北京卷）设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．解：（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1－=a－,b2=a3－=(a－),b3=a5－=(a－),猜想：{bn}是公比为的等比数列·证明如下：因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)所以{bn}是首项为a－,公比为的等比数列·（III）.2.（北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（II）的值.解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得，，，由（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以an=(n≥2),∴数列{an}的通项公式为；（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴=3．（福建卷）已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.解：（Ⅰ）由题设（Ⅱ）若当故若当故对于4.（福建卷）已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：...