曲线与方程练习1、过抛物线(为大于0的常数)的焦点F,作与坐标轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点，求PQ中点R的轨迹L的方程.2、平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①m，使曲线E过坐标原点；②对m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）3、在直角坐标系中，曲线上的点均在圆外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值．（1）求曲线的方程；（2）设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点和．证明：当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值．4、已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4；（Ⅰ）求点M的轨迹的方程；（Ⅱ）若曲线C上存在两点A，B关于直线l:对称，求直线AB的方程．5、在棱长为的正方体中，是的中点，点在侧面上运动．现有下列命题：①若点总保持，则动点的轨迹所在的曲线是直线；②若点到点的距离为，则动点的轨迹所在的曲线是圆；③若满足，则动点的轨迹所在的曲线是椭圆；④若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹所在的曲线是双曲线；⑤若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是抛物线．其中真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．16、设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点，，且P为L上动点，求|||－|||的最大值及此时点的坐标．7、已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹方程；（3）求面积的最大值及此时点的坐标.8、在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，．记点P的轨迹为曲线E．（I）求曲线E的方程；（II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积．9、设到定点的距离和它到直线距离的比是．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）为坐标原点,斜率为的直线过点,且与点的轨迹交于点,,若,求△的面积．10、已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且（Ⅰ）求点N的轨迹方程；（Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且求直线l的斜率k的取值范围.11、已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;（Ⅱ）若直线与曲线交于两点,且,又点,求的最小值．12、已知圆内有一点，为过点的弦．（1）当的倾斜角为时，求的长；（2）求的中点的轨迹方程．13、设、R，常数．定义运算“”：．（1）若求动点轨迹C的方程；（2）若，不过原点的直线与轴、轴的交点分别为T、S，并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P、Q,试求的取值范围；（3）设是平面上的任一点，定义、．若在（1）中轨迹C上存在不同的两点A1、A2，使得成立，求实数的取值范围．14、已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求点的轨迹的方程；（Ⅲ）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.15、已知点的坐标分别为，，直线相交于点,且它们的斜率之积是（I）求点的轨迹方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与点的轨迹交于两点.试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.16、已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）求过点的圆的切线方程；（Ⅲ）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程．17、设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？18、已知定点F(0，1)和直线：...
