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高三数学模拟试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.命题“存在实数，使”的否定是A．对任意实数,都有B．不存在实数，使C．对任意实数,都有D．存在实数，使3.若复数（是虚数单位，是实数），则A．B．C．D．24.图1是计算函数的值的程序框图，则在、、处应分别填入的是（）A．B．C．D．5.已知平面向量，，且，则A．B．C．D．6.已知变量，满足约束条件则的最大值为A．2B．3C．4D．67.已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图2所示，则A．B．C．D．8.设函数，则A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点9.已知直线，其中成等比数列，且直线经过抛物线的焦点，则A．B．0C．1D．410.如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为A．53B．423C．73D．10311设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（）241正视图俯视图侧视图图3132xyO图2A．B．C．D．12.[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）13..函数的定义域是________．14.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．15.已知中，A，B，C的对边分别为，，，若，，，则_________．16.已知数列{an}…，依它的10项的规律，则a99+a100的值为______三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值；图4频率组距0.060.050.040.030.02体重505560657075（3）设数列的前项和为，求的值．[:]18.（本小题满分12分）某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：[:学#科#网Z#X#X#K]文科考生6735196理科考生53已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．（1）求的值；（2）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为，不低于400分的文科理科考生人数之比为，求、的值．19.（本小题满分12分）将棱长为正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点，分别是，的中点．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．20.（本小题满分12分）240581131211图6A1B1C1D1ABCD图7D1DCBA1AEF图8在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．[:学#科#网Z#X#X#K]（1）求圆的方程；（2）若椭圆的离心率为45，且左右焦点为12,FF．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2，=30.(1)求AF的长.⑵求证：AD=3ED.23.(本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.24.(本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.设函数.(1)求证：当时，不等式lnf(x)>1成立.⑵关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值.