江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案必修②第1章立体几何初步(第15课时)1.3.1空间几何体的表面积(1)教学目标1．理解正棱柱、正棱锥、正棱台的概念；2．了解多面体的平面展开图的概念；3．了解正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥和圆台的侧面积计算公式的推导过程；4．会用这些公式解决具体问题。教学重点难点正棱柱、正棱锥、正棱台的概念的理解；柱、锥、台的平面展开图的形状和面积公式之间的联系。教学过程1．多面体的平面展开图一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它们剪开而成平面图形，这个平面图形称为该多面体的平面展开图。2．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是正多边形，顶点在底面上的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥；正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台。{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直四棱柱}。3．直棱柱的侧面积、全面积（c是直棱柱的底面周长，h是高）；。4．正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及其侧面积它们的侧面展开图分别由全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形组成，侧面积公式及其关系是：这里和是底面周长，是正棱柱的高，是正棱锥或正棱台的斜高。5．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及其侧面积沿着圆柱、圆锥、圆台的母线展开所得展开图分别是矩形、扇形、扇环，侧面积公式及其关系是：-1–江苏省丹阳高级中学高一数学班级学号姓名这里和是底面周长，是圆柱、圆锥、圆台的母线长，和是底面半径。例1．已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，求正六棱柱的全面积。例2．已知正四棱台的上底面边长是4㎝，侧棱与下底面边长都是8㎝，求它的侧面积。例3．一个三棱锥的三条侧棱都是26，底面三角形的三边长分别是10，24和26，求此三棱锥的高和全面积。江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案必修②第1章立体几何初步(第15课时)例4．圆台的底面积之比是1：9，上底面半径为a，母线与底面成600角，求它的全面积。作业1．正四棱台两底面边长分别是2和6，侧面与底面成600，则棱台的高是______2．正四面体的侧面与底面所成的二面角是______3．一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长是4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是600，则这个斜三棱柱的侧面积是______-3–江苏省丹阳高级中学高一数学班级学号姓名4．中心角为，面积为B的扇形围成一个圆锥的侧面，若圆锥的全面积为A，则A：B等于______5．设计一个正四棱锥形的冷水塔塔顶，高是，底面边长为，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）6．（1）、正方体的一条对角线长为a，求它的全面积。（2）、正六棱柱的最长对角线为13cm，侧面积为180cm2，求它的高与底面边长。DCABSOEFEABCDA'B'F'E'D'C'
