兴化市戴泽初中徐秀峰9.2矩形、菱形、正方形（2）——矩形的判定问题情境问题：一天,小丽和小明准备给小华买生日礼物,她们俩决定买一个矩形相框送给她,用什么方法可以确定相框就是矩形?思考：根据矩形的定义，你如何用刻度尺,直角三角板验证相框是矩形？自主建构建模1.用刻度尺分别度量四边形的各边长，如果两组对边分别相等则为平行四边形.2.用直角三角板度量平行四边形其中一个角的大小，如果是直角则为矩形.方案1：只有一把直角三角板（各边没有刻度）.自主建构方案2：只有一把刻度尺（边上有刻度）.利用下面提供的工具，你会验证相框是矩形吗？你是从哪儿得到灵感的？由此，你认为矩形还有哪些判定方法，一定正确吗？.判断正误：（1）有一个角是直角的四边形是矩形.()（2）对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形.()（3）有三个角都相等的四边形是矩形.()（4）四个角都相等的四边形是矩形.()（5）对角线相等的四边形是矩形.（）自主建构×××√√例1如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.交流展示直角三角形斜边上的中线等腰三角形“三线合一”平角中引两条角平分线例2用矩形的知识证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.交流展示已知：在Rt△ABC中，D是斜边AB中点.求证：CD=AB.21【变式】用矩形的知识证明：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.自我挑战1.（2013·江苏宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α是度时，两条对角线长度相等．（第1题图）（第2题图）2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是.自我挑战4.如图，已知□ABCD中，E、F分别在AD、BC上，∠ABE=∠CDF，DM⊥BE于M，BN⊥DF于N.求证：四边形DMBN是矩形.3.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、O、OD上，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.按要求画图，直线，A、C是直线l1上的任意两点，点P是l2上的一个动点，连接PA、PC.21//ll结论：两条平行线之间的距离处处相等.操作实践两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线的距离.思考：随着点P的移动，△APC的什么变，什么不变？为什么？1.请你从知识、技能、方法、经验积累等方面谈谈学习本节课后的收获．2.你还存在什么疑问吗？课堂小结课堂小结
