19.3梯形(第一课时)VIP专享VIP免费

19.3梯形（第一课时）备课人：邱君19.3梯形（第一课时）教学内容本节课主要内容是梯形的概念和基本特征教学目标1.探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质2.能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．3.增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值．教学重难点及关键1.重点：等腰梯形的性质及其应用．2.难点：等腰梯形性质的探索及证明．教学准备教师准备：是否需要课件学生准备：教学过程：一、课堂引入1．创设问题情境——引出梯形概念．【观察】图1中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？图12．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？讨论结果：和其中一边平行并截其它两边。（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？讨论结果：图3和图4可以得到等腰梯形。图2图3图4梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）（1）一些基本概念（如图5）：底、腰、高．（2）等腰梯形（图6）：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形（图7）：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．图5图6图7二．巩固认知，推进理解1．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对教师心得称图形吗？学生画图并通过观察猜想；【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．三、顺势利导，推向高潮例1如图8，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，相交于点E，求证：△EBC和△EAD是等腰三角形。分析：要证明△EBC和△EAD是等腰三角形，证明∠B＝∠C，∠EAD＝∠EDA.例2（补充）如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．例3（补充）已知：如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DFAB∥交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=BAE∠，因此RtABERtFDC△≌△（AAS），故可得出BE=CD．图8图9图10四、随堂练习1．填空（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC=．（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和．（3）等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD=．2．已知：如图11，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．（AD=DC=BC=4，AB=8）五、拓展练习1．填空：已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为，最小角为．2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．3．已知：如图12，梯形ABCD中，CD//AB，，．求证：AD=AB—DC．4．已知，如图13，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）图11图12图13附：板书设计：19.3梯形1.梯形的概念。2.等腰梯形，直角梯形的性质3.例题精讲。4.随堂练习。教后反思：