北京市西城区2015年高三二模试卷数学（理科）2015.5本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．1．设集合，集合，则AB＝（）A．（－1‚3）B．（1‚3］C．［1‚3）D．（－1‚3］2．已知平面向量，则实数k＝（）A．4B．－4C．8D．－83．设命题p：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数．则下列命题中真命题是（）4．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的s属于（）·1·A．{1‚2}B．{1‚3}C．{2‚3}D．{1‚3‚9}5．某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）A．3B．4C．5D．66．数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（）A．B．21C．42D．847．若“x＞1”是“不等式成立”的必要而不充分条件，·2·则实数a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＞4D．a＜48．在长方体，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则MP＋PQ的最小值为（）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本小题共6小题，每小题5分，共30分．9．复数＝＿＿＿＿10．双曲线C：的离心率为；渐近线的方程为．11．已知角的终边经过点（－3，4），则cos＝；cos2＝．12．如图，P为O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B、C，且PC＝2PA，D为线段PC的中点，AD的延长线交O于点E．若PB＝，则·3·PA＝；AD·DE＝．13．现有6人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种．（用数字作答）14．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记，OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S＝f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：①；②任意，都有·4·③任意其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，b＝3，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．16．（本小题满分13分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数·5·据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（Ⅰ）当a＝b＝3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n的大小关系；（Ⅱ）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X的分布列和数学期望．（Ⅲ）若a＝1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）17．（本小题满分14分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，于点E，将△ADE沿DE折起到的位置，使，如图2．⑴求证：平面BCDE；⑵求二面角的余弦值；⑶判断在线段EB上是否存在一点P，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．·6·18．（本小题满分13分）已知函数，其中aR．⑴当时，求f(x)的单调区间；⑵当a＞0时，证明：存在实数m＞0，使得对于任意的实数x，都有｜f(x)｜≤m成立．19．（本小题满分14分）设分别为椭圆E：的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，且｜AB｜＝2．⑴若椭圆E的离心率为，求椭圆E的方程；⑵设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：20．（本小题满分13分）·7·无穷数列P：，满足，对于数列P，记，其中表示集合中最小的数．（Ⅰ）若数列P:1‚3‚4‚7‚…，写出；（Ⅱ）若，求数列P前n项的和；（Ⅲ）已知＝46，求的值．·8··9··10··11··12··13··14··15··16·
