一元一次不等式的解法-(7)VIP专享VIP免费

9．2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1．理解一元一次不等式的概念；(重点)2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点)一、情境导入1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的是()A．5x－2＞0B．－3＜2＋1xC．6x－3y≤－2D．y2＋1＞2解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式．故选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围已知－13x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．解析：由－13x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，则a＝1.故答案为1.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：解一元一次不等式【类型一】解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x－3＜x＋13；(2)2x－13－9x＋26≤1.解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1，去括号，得6x－9＜x＋1，移项，合并同类项，得5x＜10，系数化为1，得x＜2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6，移项，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x≤10，系数化为1，得x≥－2.不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】根据不等式的解集求待定系数已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，所以－3x＞m－8，所以x＜－13(m－8)．因为其解集为x＜3，所以－13(m－8)＝3，解得m＝－1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】求不等式的特殊解y为何值时，代数式5y＋46的值不大于代数式78－1－y3的值？并求出满足条件的最大整数．解析：根据题意列出不等式5y＋46≤78－1－y3，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．解：依题意，得5y＋46≤78－1－y3，去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)，去括号，得20y＋16≤21－8＋8y，移项，得20y－8y≤21－8－16，合并同类项，得12y≤－3，把y的系数化为1，得y≤－14.y≤－14在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是－1.方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型四】一元一次不等式与二元一次方程组的综合已知关于x、y的方程组x－y＝3，2x＋y＝6a)的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．解析：先解方程组，求得x、y的值，再根据x＋y＜3解不等式即可．解：解方程组得x＝2a＋1，y＝2a－2.) x＋y＜3，∴2a＋1＋2a－2＜3，∴4a＜4，∴a＜1.方法总结：已知方程组，可先求出方程组的解，再把方程组的解代入不等式，求出字母系数的取值范围．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计1．一元一次不等式的概念2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解...