江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案必修2平面解析几何(第4课时)2.1.2直线的方程(2)【教学目标】1．掌握直线方程的两点式及其条件限制；2．掌握直线方程的截距式及其条件限制；3．对直线的截距要有一个全面的认识。【教学重点】直线的两点式方程。【教学难点】直线的两点式方程及其使用条件。【过程方法】通过直线两点式和截距式方程的学习，培养学生对数学概念的理解能力，辨别能力，公式应用能力及数形结合思想，体会用代数方法研究图形的几何性质的思想，培养用所学知识解决实际问题的能力，体会数学的应用价值。【教学过程】一、复习引入一条直线除了可由一点和直线的方向确定外，还可以由两点确定一条直线，这便是后面讨论的两点式的由来。二、讲授新课1．直线的两点式方程已知直线l过两点P1（x1，y1），P2(x2，y2)，（x1≠x2）利用斜率公式和点斜式可得直线l的方程为。当y1≠y2时，方程可写成。这个方程是由直线上两点确定的，故叫做直线的两点式方程。〖说明〗（1）（x1≠x2）与（x1≠x2，y1≠y2）比较，后者比前者表示的直线的范围缩小了，但后者具有对称性，便于记忆和应用。（2）亦可写成，两者形式有异，但实质相同。（3）当直线的斜率不存在（x1＝x2）或斜率为零（y1＝y2）时，直线方程不能写成两点式（若x1＝x2时，则直线的方程是x＝x1；若y1＝y2时，直线的方程写成y＝y1。）-1–江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案班级学号姓名（4）方程还可以改写成，用它可以求出经过平面上任意两点的直线方程。2．直线的截距式方程已知直线l经过两点A（a，0）、B（0，b），其中ab≠0，求直线l的方程。可得〖说明〗（1）截距式方程是两点式的特殊情况；（2）截距和距离不同，距离是非负数，而截距可正可负也可为零，它是曲线与坐标轴交点的坐标；（3）截距式方程中的截距不能为零，即截距为零时不能用截距式表示；（4）用截距进行直线方程的讨论时容易漏掉截距为零时的情况。三、例题讲解【例1】已知三角形的三个顶点是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），试求这个三角形的三边所在的直线方程。【例2】求过点P（2，3）且与坐标轴围成的三角形的面积为16的直线的方程。【例3】已知直线l经过点M（3，－2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程。-2-江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案必修2平面解析几何(第4课时)〖变例1〗已知直线l经过点M（5，2），且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求直线l的方程。〖变例2〗已知直线l经过点M（5，2），且在坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的方程。四、课堂小结1．注意直线的两点式和截距式的条件限制；2．当直线在两个坐标轴上的截距都要存在且不为零时，才可以考虑用截距式方程；3．解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形的面积、周长等问题，经常使用截距式。五、课堂练习课本P74练习1、2、3、4。六、课后作业：1．已知直线经过两点,则直线的方程为；2．斜率为-1的直线在两坐标轴上的截距一定；3．已知两点(m,3),(3,2),通过这两点的直线在x轴上的截距为1，则m=；4.过点(3,2)，且在坐标轴上截距相等的直线方程为；5.已知A(),B(0,1)是相异两点，直线AB的倾斜角的取值范围是；6.求经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程。7.求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程．-3–江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案班级学号姓名8.直线经过点P（-5，4）且此直线夹在两坐标轴间的线段被这点等分，求直线的方程。9.过点P（5，2）的直线与两坐标轴所围成的直角三角形的面积等于20时，这样的直线共有几条，并求出这些直线的方程。10.已知的顶点，，重心，求边所在直线方程。11.直线与两坐标轴分别交于A、B，线段AB的中点为P，求OP12.过点作直线，分别交轴、轴的正半轴于点，若的面积最小，试求直线的方程。-4-
