天津市红桥区高三数学下学期3月月考试卷 文试卷VIP免费

天津市红桥区2015届高三数学下学期3月月考试题文（扫描版）高三数学（文）（2015、3）一、选择题：每小题5分，共40分题号12345678答案CDBCDACB二、填空题：每小题5分，共30分．题号91011121314答案|01xx≤≤1152234-12三、解答题：共6小题，共80分．（15）（本小题满分13分）解（Ⅰ）所有可能结果为：,,,,,,,,,,,,abacbcaAaBaC,,,,,,,,,,,bAbBbCcAcBcC,,,,,ABACBC共15个-----------------------------------------------5分（Ⅱ）事件M共有,,,,,aAaBaC,,,,,,,,,,,bAbBbCcAcBcC9个所以93()155pM；---------------------------9分（Ⅲ）事件N共有,,aA,,,bBcC所以31()155pN.---------------------------13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为ABC的面积1sin22SbcA，2c，6b，所以，6sin3A，所以23cos1sin3AA；-----------------------------------------------------3分当3cos3A由余弦定理2222cosabcbcA,3624323a.----------6分当3cos3A由余弦定理2222cosabcbcA,36243233a---------7分（Ⅱ）当2a时，222acb，90B,3sin()cos3ABA;----------8分当23a时，由正弦定理sinsinabAB，3sin3B---------------11分因为abc，所以6cos3B,66331sin()()33333AB.--------------------------------13分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）269aa又4a与5a的等比中项为8，45368aaaa……………2分而01q，2636,8,1aaaa……………4分11,322qa，16132()22nnna………………6分（Ⅱ）26log6(6)nnbannOABCDPMN11nnbb………………8分}{nb是以11b为首项，1为公差的等差数列(1),2nnnS………10分（Ⅲ）由（2）知12112()(1)1nSnnnn12111111112[(1)()()]2231nnTSSSnn………12分122(1)11nnn…………………13分（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为//ABDC，PADAB,90底面ABCD，所以，CDAD,CDPA,-------------------------------------2分又，ADPAA,所以CD面PAD.------------------------------------4分（Ⅱ）因为N为AB中点，//ABDC,112PAADDCAB所以四边形DCBN为平行四边形，所以BDCNO,O为CN中点，又M是PB的中点，故，//MOPD,MO平面MCN,PD平面MCN,所以//PD平面MNC.------------------------------------------4分（Ⅲ）由（Ⅱ）知//MOPD所以，PD与MN所成的角就是MO与MN所成的角.1122MNPA，111222ONCNAD，在直角OMN中，45OMN,所以，PD与MN所成的角为45------------------------------------13分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）k=2，2()(1)4lnfxxx．则()fx=422xx．………2分2(1)(2)xxx＜0，（此处用“≤”同样给分）……………………4分注意到x＞0，于是函数的减区间为0,1．（写为0,1同样给分）---------6分（Ⅱ）当k＜0时，g(x)=()fx=222kxx．g(x)=2()2kxx≥42k当且仅当x=k时，上述“≥”中取“=”．①若k∈(0,2]，即当k∈[4,0)时，函数g(x)在区间(0,2]上的最小值为42k；…10分②若k＜-4，则2()2(1)kgxx在(0,2]上为负恒成立，故g(x)在区间(0,2]上为减函数，于是g(x)在区间(0,2]上的最小值为g(2)=6-k．………………………12分综上所述，当k∈[4,0)时，函数g(x)在区间(0,2]上的最小值为42k；当k＜-4时，函数g(x)在区间(0,2]上的最小值为6-k．………………………14分（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由12cea，得：2234ba①------------------2分过点(,0)Aa和(0,)Bb的直线为l：1xyab，即0bxayab-------3分所以222217abab…②---------------------------------------5分由①②解得：24a，23b所以椭圆C的方程：22143xy--------------------------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2(1,0)F,:(1)lykx联立22143ykxkxy得：2222(34)84120kxkxk设11(,)Mxy，22(,)Nxy,则2122834kxxk，122634kyyk-------10分1212(2,)PMPNxxmyy�，菱形对角线互相垂直，则()0PMPNMN�-------11分即222268203434kkmkk，由已知，0,k且Rk,所以，22213344kmkk，因为230k，所以104m所以，存在满足条件的点P,且10,4m.-------14分