1空间向量的标准正交分解与坐标表示3
2空间向量基本定理课时目标1
掌握空间向量的标准正交分解
了解空间向量基本定理．1
标准正交基在给定的空间直角坐标系中，x轴，y轴，z轴正方向的________________i，j，k叫作标准正交基．2．标准正交分解设i，j，k为标准正交基，对空间任意向量a，存在唯一一组三元有序实数(x，y，z)，使得a＝xi＋yj＋zk，则把a＝xi＋yj＋zk叫作a的标准正交分解．3．向量的坐标表示在a的标准正交分解中三元有序实数____________叫做空间向量a的坐标，______________叫作向量a的坐标表示．4．向量坐标与投影(1)i，j，k为标准正交基，a＝xi＋yj＋zk，那么：a·i＝______，a·j＝______，a·k＝______
把x，y，z分别称为向量a在x轴，y轴，z轴正方向上的投影．(2)向量的坐标等于它在______________上的投影．(3)一般地，若b0为b的单位向量，则称______________________为向量a在向量b上的投影．5．空间向量基本定理如果向量e1，e2，e3是空间三个__________的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得________________________．空间中不共面的三个向量e1，e2，e3叫作这个空间的一个基底．一、选择题1．在以下3个命题中，真命题的个数是()①三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；②若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；③若a，b是两个不共线向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则a，b，c构成空间的一个基底．A．0B．1C．2D．32．已知O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a＝OA＋OB＋OC，向量b＝OA＋OB－
