天津市新人教A版数学2012届高三单元测试34:直线与圆锥曲线一、选择题(每题4分,共40分)1.若原点到直线bxayab的距离等于22222211,1(0,0)3xyababab则双曲线的半焦距的最小值为()A.2B.3C.5D.62.设双曲线的渐近线与抛物线只有两个公共点,则双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)3.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是A.(1,)B.C.D.4.已知点P是双曲线右支上一点,分别为双曲线的左、右焦点,I为△的内心,若成立,则的值为()A.B.C.D.5.F1和F2分别是双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且ABF2是等边三角形,则双曲线的离心率为A.3B.5C.25D.316.直线L经过双曲线2221xab2y-=(a>0,b>0)右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,AF�=12FB�,则双曲线的离心率为(A)34(B)233(C)3(D)27.设分别是双曲线的左右焦点。若点P在双曲线上,且则()A.B.C.D.8.已知双曲线与双曲线,设连接它们的顶点构成的四边形的面积为,连接它们的焦点构成的四边形的面积为,则的最大值为()A.4B.2C.D.9.已知12,FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左,右焦点,M为双曲线上除顶点外的任意一点,且12FMF的内切圆交实轴于点N,则12||||FNNF的值为()A.2bB.2aC.2cD.22aba10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P为左支一点,P到左准线的距离为d,若成等比数列,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每题4分,总计16分)11.等轴双曲线的一个焦点是1F(-6,0),则它的标准方程是。12.设21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的左,右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(O为坐标原点),且123PFPF,则双曲线的离心率是.13.双曲线的渐近线方程为,则=.14.双曲线的左,右焦点分别为,已知线段被点分成5:1两段,则此双曲线的离心率为.三、解答题(共4个小题,总计44分)15.(本小题满分10分)己知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P.Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1.(Ⅰ)若直线AP的斜率为k且有3,33k,求实数m的取值范围;(Ⅱ)当21m时,APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.16.(本小题满分10分)已知双曲线以椭圆的焦点为顶点,以椭圆的长轴端点为焦点,求该双曲线方程。(12分)17.(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆13622yx有相同的焦点,且与椭圆相交,其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点,求此双曲线的方程.18.(本小题满分12分)已知双曲线:和圆:(其中原点为圆心),过双曲线上一点引圆的两条切线,切点分别为、.(1)若双曲线上存在点,使得,求双曲线离心率的取值范围;(2)求直线的方程;(3)求三角形面积的最大值.答案一、选择题1.D2.B3.D4.A正方体对角线截面,且球心到截面的距离为球半径,截面圆半径截面圆面积5.D6.B7.B8.D9.A10.D二、填空题11.12.3113.114.三、解答题15.20.解:设直线AP的方程为:(1)ykx,…1分由点(,0)Mm到直线AP的距离为1可知:211kmkk得到221111kmkk,…3分因为333k,所以221113333kk2231123k,所以23123m,23123m或23213m所以32333m或32313m;…6分(Ⅱ)当21m时,2AM,由于点(21,0)M到直线AP的距离为1,所以直线AP的斜率1k,因为点(21,0)M为APQ的内心,故,PQ是双曲线上关于x轴对称的两点,所以PQx轴,不妨设直线PQ交x轴于点R,则1MR,所以点R的坐标为22,0,…9分所以,PQ两点的横坐标均为22,把22px代入直线AP的方程:1yx,得21py,所以,PQ两点的坐标分别为:22,21,22,21PQ,设双曲线方程为:2221(0)yxbb,把点22,21P的坐标代入方程得到21221b,…11分所以双曲线方程为:222211xy…10分16.解:椭圆的焦点为,长轴端点为双曲线...