九年级数学下册 43 用频率估计概率 网格型概率试卷的解析素材 (新版)湘教版 素材VIP免费

网格型概率试题的解析网格是学生从小就熟悉的图形，是课本知识的情境再现。在网格中研究概率问题，具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，因此它也成为近年新课程中考的热点问题下面以新课标下此类试题举例说明例1.（遵义市）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3．4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为34？若存在，指出一种具体的平移过程？若不存在，请说明理由．【解】（1）根据题意，点M的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点M的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点M的坐标共有4×4=16种情况．可用用列表法表示点坐标的可能性其中点P的(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)四种情况将落在正方形ABCD面上，故所求的ABCDOxy11234概率为41164.（2）因为要使点M落在正方形ABCD面上的概率为41161243，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点M落在正方形面上的数目为12．存在满足题设要求的平移方式：方法一：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；方法二：或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．探究：若将原题中操作用的“转盘”改为“各面标有1至6这六个数字中的一个的正方体骰子”，其余（实验步骤、作用）均不变．将正方形ABCD平移整数个单位，试求出点M落在正方形ABCD面上的概率．分析:点M的横、纵坐标都有数字1，2，3，4，5，6六种选择，所以构成点M的坐标共有6×6=36种情况．（1）移动0（即不移动）时，为91364．（2）先下移1个单位，后左移0,1个单位时，为362，361，即181，361．（3）先下移1个单位，后右移1，2，3个单位时，为363，364，365，即121，91，365．（4）先左移1个单位，后下移0,1个单位时，为362，361，即181，361．（5）先左移1个单位，后上移1，2，3个单位时，为363，364，365，即121，91，365．（6）上移1，2，3个单位时，为366，368，3610，即61，92，185．（7）右移1，2，3个单位时，为366，368，3610，即61，92，185．（8）先上移1个单位，后右移1，2，3个单位时，为369，3612，3615，即41，31，125．（9）先上移2个单位，后右移1，2，3个单位时，为3612，3616，3620，即31，94，95．（10）先上移3个单位，后右移1，2，3个单位时，为3615，3620，3625，即125，95，3625．（11）正方形下移或左移超过1个单位时，点M落在正方形ABCD面上的概率为0．在此点M落在正方形ABCD面上的概率（不同）为：0，361，181，121，91，365，61，92，41，185，31，125，94，95，3625．点评：1.以概率为背景将之与图形有关的操作问题有机地结合，充分体现了新课程的理念。要求学生能灵活运用数学思想方法和数学知识分析问题、解决问题；本题自由度和思维空间较大，有利于培养学生主动探究，勇于实践，敢于探索的精神。例2.(陕西课改)在下列直角坐标系中，（1）请写出在ABCD内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；（2）在ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．解：（1）(11)(00)(11)，，，，，．（2） 在ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，31155P∴．点评：该试题由传统的说理决策类题型逐渐向课本知识回归，在考查概率思想和基础知识的的同时，突出对数学思想方法的应用能力、创新意识以及学生“数学化”意识和能力的考查。例3．(常德)图2-2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图2-1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？解：红方马走一步可能的走法有14种，马卒卒炮马卒...