高中数学 第一章 数列 4 数列在日常经济生活中的应用巩固提升训练（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

4数列在日常经济生活中的应用[A基础达标]1．某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为()A．pB．12pC．(1＋p)12D．(1＋p)12－1解析：选D.设原有总产值为a，年平均增长率为r，则a(1＋p)12＝a(1＋r)，解得r＝(1＋p)12－1，故选D.2．某种产品计划每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，则现在的成本是()A．a3q%B．a·(q%)3C．a(1－q%)3D．解析：选D.设现在的成本为x元，则x(1－q%)3＝a，所以x＝，故选D.3．某工厂2012年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2020年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为()A．2－1B．2－1C．3－1D．3－1解析：选A.设2012年年底总产值为a，年平均增长率为x，则a(1＋x)8＝4a，得x＝2－1，故选A.4．某企业2015年12月份产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2015年度的产值月平均增长率为()A.B．－1C.－1D．解析：选C.设2015年1月份产值为a，则12月份的产值为pa，假设月平均增长率为r，则a(1＋r)11＝pa，所以r＝－1.故选C.5．某人为了观看2014世界杯，从2007年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2014年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()A．a(1＋p)7B．a(1＋p)8C.[(1＋p)7－(1＋p)]D.[(1＋p)8－(1＋p)]解析：选D.2007年存入的a元到2014年所得的本息和为a(1＋p)7，2008年存入的a元到2014年所得的本息和为a(1＋p)6，依次类推，则2013年存入的a元到2014年的本息和为a(1＋p)，每年所得的本息和构成一个以a(1＋p)为首项，1＋p为公比的等比数列，则到2014年取回的总额为a(1＋p)＋a(1＋p)2＋…＋a(1＋p)7＝＝[(1＋p)8－(1＋p)]．6．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元．解析：由题意知，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋2ar＋ar＝ar＝78ar.答案：78ar7．某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧，n年后这辆车的价值为an元，则an＝________，若他打算用满4年时卖掉这辆车，他大约能得到________1元．解析：n年后这辆车的价值构成等比数列{an}，其中，a1＝100000×(1－10%)，q＝1－10%，所以an＝100000×(1－10%)n，所以a4＝100000×(1－10%)4＝65610(元)．答案：100000×(1－10%)n656108．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：《孟子》全书约34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读了________字．解析：设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为＝7a＝34685，解得a＝4955，则2a＝9910，即该君第二日读的字数为9910.答案：99109．某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算)．如果贷款10000元，两年还清，月利率为0.4575%，那么每月应还多少钱呢？解：贷款10000元两年到期时本金与利息之和为：10000×(1＋0.4575%)24＝10000×1.00457524(元)．设每月还x元，则到期时总共还x＋1.004575x＋…＋1.00457523x＝x·.于是x·＝10000×1.00457524.所以x≈440.91(元)．即每月应还440.91元．10．甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？解：(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有a1＝a，当n≥2时，an＝(n2－n＋2)－[(n－1)2－(n－1)＋2]＝(n－1)a，所以an＝bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝a(n∈N＋)．(2)易知bn＜3a，所以乙超市将被甲超市收购，由bn＜an，得a＜(n－1)a.所以n＋4＞7，所以n≥7，即...