四川省乐山市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题1．有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖.其中必然事件是（）A．②B．③C．①②③D．②③2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3．某校有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则的值为（）A．100B．150C．200D．2504．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．5．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛.C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长.如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输人的，分别为5，2，则输出的（）A．2B．3C．4D．57．已知样本数据，，…，的均值，则样本数据，，…，的均值为（）A．5B．10C．7D．128．广告投人对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2B．108.8C．111.2D．118.29．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．从中任取一个实数，则的值能使函数在上单调递增的概率为（）A．B．C．D．12．已知实数，且，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．设复数满足（是虚数单位），则的模为______.14．已知随机事件和互斥，且，，则______.15．在区间内随机取两个数、，则使得函数有零点的概率为______.16．已知函数在有两个零点，则的取值范围为______.三、解答题17．设函数，.若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值，并写出切线的方程.18．海关对同时从，，三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自，，各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.19．已知函数在处取得极值.（1）确定的值；（2）若，讨论的单调性.20．如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，面，，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.21．为了提高生产效益,某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在(15,45]以内，规定质量指标大于30的产品为优秀品，质量指标值在(15,30]的产品为合格品.旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示,新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.质量指标值频数(15,20]2(20,25]8(25,30]20(30,35]30(35,40]25(40,45]15合计100（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率；（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高，说明设备的性能越高，根据已知图标数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.非优质品优质品合计新设备产品旧设备产品合计附：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.（3）已知每件产品的纯利润（单位：元）与产品质量指标值的关系式为，若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一...
