切线长定理根据圆的轴对称性,存在与A点重合的一点B,且落在圆上,连接OB,则它也是⊙o的一条半径。OPAB你能发现OA与PA,OB与PB之间的关系吗?PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线.∟∟1.过圆外一点画圆的切线,你能画几条?试试看.经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长.OPAB切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。OPAB切线和切线长的区别A根据你的直观判断,猜想图中PA是否等于PB?∠1与∠2又有什么关系?证明:∵PA、PB是⊙o的两条切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA=OB,OP=OP,∴RtAOPRtBOP△≌△(HL)∴PA=PB,∠1=2∠OPB∟∟M⌒⌒12过圆外一点所画圆的两条切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.OPB∟∟M⌒⌒12A切线长定理:∵PA、PB分别是⊙O的切线,点A、B分别为切点,(PA、PB分别与⊙O相切于点A、B)∴PA=PB,∠APO=∠BPO.4、剖析定理:(1)指出定理的题设和结论;(2)用符号语言表示定理:ABPO图3例题1:已知如图,Rt△ABC的两条直角边AC=10,BC=24,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,求⊙O的半径。例题1图AFBDEOC解:连结OD,OE,OF,则OD=OE=OF,设OD=r.在Rt∆ABC中,AC=10,BC=24∴AB=2624102222BCAC∵⊙O分别与AB,BC,AC相切于点D,E,F,∴ODAB,OEBC,OFAC,BD=BE,AD=AF,CE=CF.⊥⊥⊥又∵∠C=90°∴四边形OECF为正方形.∴CE=CF=r∴BE=24-r,AF=10-r.∴AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r∵AB=26∴26=34-2r∴r=4,即⊙O的半径为4.请同学们想一想,这道题还有其它解法吗?•习题1:如图,P是⊙O外一点,PA与PB分别⊙O切于A、B两点,DE也是⊙O的切线,切点为C,PA=PB=5cm,求△PDE的周长.OABDCEP•习题2:如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长.第2题OFEDCBA应用新知,体验成功1、填空:如图10,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,(1)若PB=12,PO=13,则AO=_(2)若PO=10,AO=6,则PB=;(3)若PA=4,AO=3,则PO=;PD=;D图10OPBA58522、已知如图10,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,PO与⊙O相交于点D,且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长.D图10OPBA梳理小结,盘点收获1、你的学习心得、体会是什么?2、你有哪些好的经验可推广?3、你还存在哪些困难、疑问?