高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程课后导练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.2.1椭圆及其标准方程课后导练基础达标1.椭圆121322yx=1上一点到两个焦点的距离和为…()A.26B.24C.413D.213答案：D2.下列说法中正确的是()A.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆B.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段C.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线D.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条线段答案：D3.已知椭圆的方程为22216myx=1,焦点在x轴上,则m的范围是()A.-4≤m≤4且m≠0B.-44或m<-4D.0b>0)相交于A、B两点,若F(c,0)是椭圆右焦点,则△FAB的最大面积是多少？解析：∵S△FAB=S△OAF+S△OBF=21c·|yA|+分21式c·|yB|=21c·(|yA|+|yB|),而(|yA|+|yB|)max=2b,∴(S△FAB)max=bc.10.点P是椭圆4522xy=1上的一点,F1、F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.解析：在椭圆4522xy=1中,a=5,b=2,∴c=22ba=1.∵点P在椭圆上,∴|PF1|+|PF2|=2a=25,|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=20.①由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|·cos30°=|F1F2|2=4,②①-②得(2+3)|PF1||PF2|=16,∴|PF1||PF2|=16(2-3).∴S△F1PF2=21|PF1||PF2|·sin30°=8-43.综合运用11.F1，F2是椭圆C：4822yx=1的焦点，在C上求满足PF1⊥PF2的点P的个数？解析：a=22，c=2，e=22，设P（x0，y0），则|PF1|=22+22x0，|PF2|=22-22x0.∵PF1⊥PF2，2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即（22+22x0）2+（22-22x0）2=16，解得x0=0.故在椭圆上存在两点，即短轴的两顶点使PF1⊥PF2.12.已知圆C1：（x+1）2+y2=1和圆C2：（x-1）2+y2=9，求与圆C1外切而内切于圆C2的动圆圆心P的轨迹方程.解析：圆C1圆心C1坐标为（-1，0），半径r1=1，圆C2圆心C2坐标为（1，0）半径r2=3，动点P满足|PC1|=r+1，|PC2|=3-r∴|PC1|+|PC2|=4∴动点P的轨迹是以C1，C2为焦点，长轴长为4的椭圆上，故点P的轨迹方程为3422yx=1.13.已知P为椭圆6410022yx=1上的点，设F1，F2为椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=3，求△F1PF2的面积.解析：∵|PF1|+|PF2|=20，又∠F1PF2=3由斜弦定理知：.400|)||(|,1443cos||||2||||||221212221221PFPFPFPFPFPFFF∴|PF1|·|PF2|=3256.∴S△F1PF2=21|PF1|·|PF2|sin3=3364.拓展探究14.(2006河北石家庄二模，21)已知椭圆的焦点是F1（-1，0）、F2（1，0）.P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.（1）求椭圆的方程;(2)若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，求tan∠F1PF2.解：（1）由题设2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴2a=4.又2c=2.∴b=3.∴椭圆的方程为3422yx=1.(2)设∠F1PF2=θ，则∠PF2F1=60°-θ.由正弦定理得3)60sin(||120sin||sin||1221PFPFFF.由等比定理得.)60sin(120sin||||sin||2121PFPFFF∴sin2=)60sin(234整理得5sinθ=3(1+cosθ).∴53cos1sin.故tan532.tan∠F1PF2=tanθ=11352531532.4