2013年2月28日绵阳南山中学高2013级第六学期入学考试数学试题（文史财经类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数（为虚数单位）则Z的虚部为()A．1B．C．D．2．设集合A={x|x<3}，B={x|x>2}，那么“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．曲线，则点P的坐标为()A．B.C．D．4．抛物线的焦点坐标是（）5．等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=()A.7B.8C.12D.166．已知某个几何体的三视图如右下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是()A.B.C.D.7．执行右下图所示的程序框图，若输出的是，则输入整数的最小值是()A．7B．8C．15D．168．已知则()A.B.C.D.9．已知双曲线2213yx的左顶点为1A，右焦点为2F，P为双曲线右支上一点，则12PAPF�最小值为()A．2B.8116C.1D.010．已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．圆关于直线对称的圆的方程为；12．设实数满足不等式组，则的最小值为；13．已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是；14．已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是；15．已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是.三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明….17．（本小题满分12分）锐角中，角A、B、C所对的边分别为、、，且.(1)若，求角A、B、C大小；(2)已知向量，，求的取值范围.18．（本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．(1)求证：平面⊥平面；(2)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．20．(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3．(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．21．（本题满分14分）已知函数lnfxx，若函数()gx使得gxfx恒成立，则称gx是()fx的一个“下界函数”．（1）如果函数lntgxxx（t为实数）为fx的一个“下界函数”，求t的取值范围；（2）设函数12xFxfxeex，试问函数xF是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．绵阳南山中学2013级第六学期入学考试文科数学答题卷二、填空题：共5小题，每小题5分共25分.11．____________________12．____________________13．____________________14．____________________15．____________________三、解答题：共6小题，共75分.班级姓名考号16．（满分12分）17．（满分12分）18．（满分12分）19．（满分12分）20．（满分13分）21．（满分14分）
