安徽省芜湖市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．其中较为合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B．简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C．系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样3．下列命题中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则4．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．0B．1C．2D．35．具有线性相关关系的变量x、y．一组数据如表所示，y与x的回归直线方程为，则a的值为（）x0123y-1148A．-1B．-1.5C．-2D．16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（）A．3B．7C．15D．127．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇．这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿？（）A．6B．7C．8D．98．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．设，是等差数列的前n项和，若，则（）A．B．C．D．10．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为45°，，则两山顶A、C之间的距离为（）A．B．C．D．12．已知方程，在上有两个不同的解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．抛掷甲、乙两枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，记正面向上的数字分别为x，y，则的概率是__________．14．函数的最小值为__________．15．已知数列满足且，为数列的前项和，则__________．16．在中，已知，，则面积的最大值是__________．三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）已知函数．（1）当，时，解不等式；（2）当时，解关于x的不等式（结果用a表示）．18．（本小题满分10分）某城市200户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，分组的频率分布直方图如下：（1）求直方图中x的值；（2）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取20户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？（3）求月平均用电量的中位数和平均数．19．（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若，且AB边上的中线长为5，求的面积．20．（本小题满分10分）已知数列满足，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．21．（本小题满分10分）如图，芜湖市城乡规划局将龙窝湖定位为市级滨江湿地公园，现准备在湿地内建造一个观界台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路且长度均超过2千米，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．（1）求线段MN的长度；（2）若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．安徽师范大学附属中学2019－2020学年第二学期期末考试高一年级数学参考答案及评分标准（必修数学③⑤）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CABDBCCCBDBC二、填空题...
