【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章数列学业分层测评3等差数列的概念及其通项公式北师大版必修5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·西安高二检测)等差数列，－，－，…的第10项为()A．－B．－C.D．【解析】由a1＝，d＝－－＝－2，得an＝＋(n－1)(－2)＝－2n＋.当n＝10时，a10＝－2×10＋＝－.【答案】B2．等差数列的前三项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为()A．an＝2n－5B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋1【解析】 x－1，x＋1,2x＋3是等差数列的前三项，∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，解得x＝0.∴a1＝x－1＝－1，a2＝1，a3＝3，∴d＝2，∴an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.【答案】B3．(2015·重庆高考)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6【解析】由题意有∴∴a11＝5＋(n－1)(－1)＝6－n，∴a6＝6－6＝0.【答案】B4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为()【导学号：67940007】A．－2B．－3C．－4D．－6【解析】设an＝23＋(n－1)d，则，即，解得－4＜d＜－3，又因为d∈Z，所以d＝－4.【答案】C5．已知{an}为等差数列，a2＋a3＋a4＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于()A．－1B．1C．3D．7【解析】由题意可得，即解得所以an＝a1＋(n－1)d＝39＋(－2)(n－1)＝41－2n，故a20＝41－2×20＝1.【答案】B1二、填空题6．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.【解析】由题意知即解得∴a5＝a1＋4d＝47－32＝15.【答案】157．(2016·苏州高二检测)已知数列{an}为等差数列，且a9－2a5＝－1，a3＝0，则公差d＝________.【解析】a9－a5＝4d，a5＝a3＋2d，∴a9－2a5＝(a9－a5)－(a3＋2d)＝－1，∴4d－2d＝－1，即d＝－.【答案】－8．若x≠y，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则＝________.【解析】 数列x，a1，a2，y成等差数列，∴y－x＝3(a2－a1)，∴a2－a1＝(y－x)， x、b1、b2、b3、y成等差数列，∴y－x＝4(b2－b1)⇒b2－b1＝(y－x)，∴＝＝.【答案】三、解答题9．在等差数列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.【解】(1)由题意知解得(2) ∴∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.∴a9＝2×9－1＝17.10．在数列{an}中，an＋1＝2an＋2n，a1＝1，设bn＝.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．【解】(1)证明：将an＋1＝2an＋2n两边同除以2n，得＝＋1，∴bn＋1＝bn＋1，bn＋1－bn＝1，∴数列{bn}为等差数列，公差为1.(2) {bn}的首项b1＝＝1.∴bn＝b1＋(n－1)d＝1＋n－1＝n，∴＝n，∴an＝n·2n－1.[能力提升]1．已知{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝5，b1＝15，a10＋b10＝101，则数列{an＋bn}的第20项为()A．20B．190C．191D．121【解析】设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2，2由an＋1＋bn＋1－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，∴{an＋bn}为等差数列，其公差设为d.则d＝＝＝9，∴a20＋b20＝(a1＋b1)＋19×d＝20＋19×9＝191.【答案】C2．在圆x2＋y2＝5x内，过点P有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈，那么n的取值集合为()A．{4,5,6,7}B．{4,5,6}C．{3,4,5,6}D．{3,4,5}【解析】圆x2＋y2＝5x的圆心为C，半径为r＝，过点P最短弦的弦长为a1＝2＝4，过点P最长弦长为圆的直径长an＝5，所以4＋(n－1)d＝5，d＝，因为d∈，所以≤≤，所以4≤n≤7.【答案】A3．(2016·南昌高二检测)在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线x－y－＝0上，则数列{an}的通项公式为an＝________.【解析】 点(，)在直线x－y－＝0上，∴－－＝0，即－＝(n≥2)．则数列{}是以为首项，为公差的等差数列，∴＝＋(n－1)＝n，∴数列{an}的通项公式为an＝3n2.【答案】3n24．有一批电视机原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台则所购买各台的单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售．某单位需购买一批此类电视机，问去哪一家商场购买花费较少．【...
