2006年北京市高二数学期中测试卷(文)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．命题：①与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边；②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三顶点等距离的平面平行于这个三角形所在平面。其中假命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．两条异面直线在同一平面的射影是（）A．两条平行直线B．一直线和此直线外一点C．两相交直线D．以上都有可能3．正方体六个面所在的平面把空间分成的部分是（）A．7B．14C．21D．274．正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别是AA1、AB的中点，O是B1D1的中点，则EF与OB所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．设有两平面α、β①l⊥α；②l∥β；③α⊥β。若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可以构成三个命题。这三个命题中，正确命题的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．如图1，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．7．若正方本8个顶点有4个恰是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（）A．B．C．D．8．在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线10．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．8πB．8πC．4πD．4π11．在平行六面体交于一点A的三条棱上分别取中点E，F，G，则棱锥A-EFG的体积是平行六面体体积的（）A．B．C．D．12．三棱锥A-BCD中，AB=CD=a，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（）A．4aB．2aC．D．周长与截面位置有关二、填空题（每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）13．若三棱锥P-ABC中过点P的三条侧棱两两垂直，长都是a，则底面上任一点到三侧面的距离之和为；正四面体ABCD的棱长为a，体内任一点P到四个侧面的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4=。14．已知m、n是不同的直线α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若α∥β，mα,nβ,则m∥n②若m，nα，m∥β,n∥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β,m∥n，则α∥β④m、n是两条异面直线，若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）15．如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为。图216．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米为120元和80元，那么水池的最低造价为元。三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）如图3，P是ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶AE=BF∶FD。求证：EF∥平面PBC。图318．（本小题满分12分）四棱锥A-BCD中，AD⊥BC，AE⊥BE。（1）求证：A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一球面上；（2）若∠CBE=90°，CE=，AD=1，求B、D两点的球面距离。19．（本小题满分12分）将矩形ABCD沿AE折成二面角D1-AE-B，其中E为CD的中点，已知AB=2，BC=1，BD1=CD1。（1）求证：平面D1AE⊥平面ABCE；（2）求三棱锥D1-ABE的体积；（3）求D1C与平面ABCE所成角的正切值。20．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC。已知PD=，CD=2，AE=。求：（1）异面直线PD与EC的距离；（2）二面角E-PC-D的大小。21．（本小题满分12分）如图4，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小。图422．（本小题满分14分）如图5所示，斜边为AB的RtΔABC,过A作PA⊥...
