初三数学全等三角形知识精讲一.本周教学内容：全等三角形二.教学过程：图形全等的识别：（1）重叠法：能够完全重合的两个图形是全等图形；（2）形状、大小完全相同的图形是全等图形；（3）相似比为1的两个图形是全等图形。全等三角形的识别：1.判定公理：（1）判定公理1（简称“边角边”或“SAS”）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（2）判定公理2（简称“角边角”或“ASA”）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）判定公理3（简称“边边边”或“SSS”）有三边对应相等的两个三角形全等。（4）判定4（推论，简称为“角角边”或“AAS”）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（5）判定5（斜边、直角边公理，简称“斜边直角边”或“HL”）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。例1.如图1，△ADE和△ABC是全等的，指出它们的对应边和对应角。图1分析：依据图形找对应边和对应角，应认真观察图形，较长的边与较长的边对应，较短的边与较短的边对应，较大的角跟较大的角对应。解：当△ADE≌△ABC时，AD与AB，AC与AE，ED与CB是对应边；∠E与∠C，∠EAD与∠CAB，∠EDA与∠B是对应角。点拨：认真视图是关键。例2.如图2，△ABC≌△ADE，∠1＝∠2，∠B＝∠D，指出其他的对应边和对应角。图2分析：可将两个三角形从图形中分离出来，再寻找余下的对应边和对应角。解：∠BAC与∠DAE是另一对对应角；AB与AD，AC与AE，BC与DE是对应边。点拨：做题时，书写全等三角形要注意它们对应顶点的排列顺序，书写时，对应顶点所确定的对应线段为对应边，对应边所对的角为对应角，这样可有效地防止出错。例3.如图3，已知AB＝DE，AB//DE，AF＝DC。试说明△ABC≌△DEF全等的理由。图3分析：由图形及已知AB＝DE、AF＝DC可得AC＝DF，而它们的夹角∠A和∠D由AB//DE可得出。解： AB//DE∴∠A＝∠D又AF＝DC∴AF＋FC＝FC＋DC即AC＝DF在△ABC和△DEF中，点拨：（1）根据结论找条件，找相等的角和相等的边。（2）先找相等的边和角。例4.已知如图4，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM＝AC，在CF的延长线上截取CN＝AB，请说明：（1）AM＝AN。（2）AM⊥AN。图4分析： BM⊥AC，CN⊥AB∴∠ABM和∠ACN是∠BAC的余角，即∠ABM＝∠ACN。由此可得△ABM≌△NCA。从而说明AM＝AN，利用余角得出AM⊥AN。解：（1） BE，CF为△ABC的两条高。∴∠AFC＝∠AEB＝90°（垂直定义）∴∠BAC＋∠ABE＝∠BAC＋∠ACF＝90°即在△ABM和△NCA中，∴（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应角相等）（2）∴BAM＋NAF＝90°∴NAM＝90°即AM⊥AN。点拨：利用同角的余角相等得到ABM＝ACN。再用余角说明AM⊥AN。例5.如图5，已知：AD＝AE，B＝C。说明BD＝CE的理由。图5分析：由推论易证。。即解：在△ABE和△ACD中，∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）即：BD＝CE点拨：巧妙地利用等式性质。例6.已知，如图6，AB＝AC，BE＝CE，AE的延长线交BC于D，图中的BD＝CD，AD⊥BC。是否成立？为什么？图6分析：由已知先说明得，再利用，得，即AD⊥BC。解：在△ABE和△ACE中。（全等三角形的对应角相等）例7.如图7，，要使，还需要添加一个条件（只需添加一个条件）__________。图7分析：这是一道开放型试题，解题时关键是正确理解全等三角形的识别方法。由∠1＝∠2可得到所要证明的两个三角形的两个内角∠AEB＝∠AEC，又AE＝AE，故若添加∠BAE＝∠CAE，可利用（ASA）证明△ABE≌△ACE；若添加BE=EC，可利用（SAS）证明△ABE≌△ACE；若添加∠B＝∠C，可利用（AAS）证明△ABE≌△ACE。解：可填∠BAE＝∠CAE，或BE＝CE，或∠B＝∠C。例8.已知如图8中，AB＝AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE＝CF，EF交BC于点D，图8求证：DE＝DF。分析：要证DE＝DF，从图上看这两条线段所在的两个三角形显然不能全等，这需要添加辅助线构造全等三角形，使结论得证。证法1：过点E作EG//AF交BC于点G，所以∠1＝∠2，所以∠EGD=∠DCF，又因为AB=AC，所以∠B=∠2，所以∠1=∠B，故BE=EG，又因为BE=CF，所以EG=CF，于是△DEG和△DFC中∠3=∠4，∠EGD=∠DCF，GE=CF。故△DEG≌△DFC，所以DE=DF。...
