课时分层作业(四)简单的逻辑联结词(建议用时：60分钟)一、选择题1．给出下列命题：①2014年2月14日是中国传统节日元宵节，同时也是西方的情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1．其中使用逻辑联结词的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个C[①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”；④中使用逻辑联结词“或”．命题①③④使用了逻辑联结词，共有3个，故选C．]2．已知p：x∈A∩B，则p是()A．x∈A且xBB．xA或xBC．xA且xBD．x∈A∪BB[x∈A∩B，即x∈A且x∈B，故p是xA或xB．]3．已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是()A．p∨q为真，p∧q为真，p为假B．p∨q为真，p∧q为假，p为真C．p∨q为假，p∧q为假，p为假D．p∨q为真，p∧q为假，p为假D[ p为真命题，q为假命题，∴p∨q为真，p∧q为假，p为假，应选D．]4．给出命题p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若<1，则x>1．那么在下列四个命题中，真命题是()A．(p)∨qB．p∧qC．(p)∧(q)D．(p)∨(q)D[对于p，函数对应的方程x2－x－1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0，所以函数有两个不同的零点，故p为真．对于q，当x<0时，不等式<1恒成立；当x>0时，不等式的解集为{x|x>1}．故不等式<1的解集为{x|x<0或x>1}．故命题q为假命题．结合各选项知，只有(p)∨(q)为真．故选D．]5．已知p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，q同时为假命题，则满足条件的x的集合为()A．{x|x≤－1或x≥3，xZ}B．{x|－1≤x≤3，xZ}C．{x|x＜－1或x∈Z}D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}D[p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，由p∧q，q同时为假命题知，p假q真，∴x满足－1＜x＜3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1＜x＜3，x∈Z}．]二、填空题6．已知命题s：“函数y＝sinx是周期函数且是奇函数”，则①命题s是“p∧q”形式的命题；②命题s是真命题；③命题s：函数y＝sinx不是周期函数且不是奇函数；④命题s是假命题．其中，叙述正确的是________．(填序号)①②④[命题s是“p∧q”形式的命题，①正确；命题s是真命题，②正确；命题s：函数y＝sinx不是周期函数或不是奇函数，③不正确；命题s是假命题，④正确．]7．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(q)”表示________．甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环[q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环．]8．已知命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}．给出下列结论：①“p∨q”为真；②“p∨q”为假；③“p∧q”为真；④“p∧q”为假；⑤“p”为真；⑥“q”为假．其中正确结论的序号是________．①④⑤⑥[由题意知，p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“p”为真，“q”为假，故①④⑤⑥正确．]三、解答题9．分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们的真假．(1)p：函数y＝3x2是偶函数；q：函数y＝3x2是增函数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；(3)p：是无理数；q：是实数．[解](1)p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数； p真，q假，∴p∧q为假．p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数； p真，q假，∴p∨q为真．(2)p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真，∴p∧q为真．p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真，∴p∨q为真．(3)p∧q：是无理数且是实数； p真，q真，∴p∧q为真．p∨q：是无理数或是实数； p真，q真，∴p∨q为真．10．命题p：函数f(x)＝mx2＋2x－1在上单调递增，若“p”为假命题，求m的取值范围．[解](1)当m＝0时，f(x)＝2x－1，在上单调递增．(2)当m≠0时，解得m>0，综上，p真时，m≥0，∴p为假时，p为真，m的取值范围是m≥0．1．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(p)...
