高中数学 第1章 常用逻辑用语 4简单的逻辑联结词课时作业 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(四)简单的逻辑联结词A组基础巩固1．“xy≠0”是指()A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．x，y不都是0答案：A2．下列命题：①矩形的对角线相等且互相平分；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解为x＝±1；④3∉{1,2}．其中使用逻辑联结词的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①中有“且”；②中没有；③中有“或”；④中有“非”．故选C.答案：C3．若条件p：x∈A∩B，则綈p是()A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B解析：由p：x∈A∩B，得p：x∈A且x∈B，∴綈p是x∉A或x∉B.答案：B4．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真解析：因周期T＝＝π，故p为假命题．因cosx的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，故q也为假命题，所以p∧q为假．答案：C5．已知P：2＋2＝5，Q：3＞2，则下列判断正确的是()A．“P∨Q”为假，“綈Q”为假B．“P∨Q”为真，“綈Q”为假C．“P∧Q”为假，“綈P”为假D．“P∧Q”为真，“P∨Q”为假解析：由题意可知，P假、Q真，所以P或Q为真，P且Q为假，非Q为假，非P为真，故选B.答案：B6．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∨(綈q)D．(綈p)∧(綈q)解析：命题p为真，q为假，故綈p为假，綈q为真，故选C.答案：C7．由命题p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0组成的“p∨q”形式的命题为__________．答案：正数或负数的平方大于08．p：＜0，q：x2－4x－5＜0，若p且q为假命题，则x的取值范围是________．解析：p：x＜3，q：－1＜x＜5. p∧q为假命题，∴p，q中至少有一个为假，∴x≥3或x≤－1.答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)9．下列命题中：①命题“2是素数也是偶数”是“p∧q”命题；②命题“(綈p)∧q”为真命题，则命题p是假命题；③命题p：1,3,5都是奇数，则綈p：1,3,5不都是奇数；④命题p：方程x2＝1的根为x＝1，q：方程x2＝1的根为x＝－1，则命题p，q组成的“p∨q”形式的命题为“方程x2＝1的根为x＝1或x＝－1”．其中真命题序号为__________．解析：①②③为真命题，④中p，q都为假，而命题“方程x2＝1的根为x＝1或x＝－1”为真，∴④为假命题．答案：①②③10．写出下列命题的否定及否命题．(1)若m2＋n2＋x2＋y2＝0，则实数m、n、x、y全为零．(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0.(3)若x2－x－2≠0，则x≠－1且x≠2.(4)a，b∈N，若a·b可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除．解：(1)命题的否定：若m2＋n2＋x2＋y2＝0，则实数m、n、x、y不全为零．否命题：若m2＋n2＋x2＋y2≠0，则实数m、n、x、y不全为零．(2)命题的否定：若xy＝0，则x≠0且y≠0.否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.(3)命题的否定：若x2－x－2≠0，则x＝－1或x＝2.1否命题：若x2－x－2＝0，则x＝－1或x＝2.(4)命题的否定：a，b∈N，若a·b可被5整除，则a，b都不能被5整除．否命题：a，b∈N，若a·b不能被5整除，则a，b都不能被5整除．B组能力提升11．已知命题p：函数f(x)＝sin满足f(x＋π)＝f(x)，命题q：函数y＝23x＋1在R上为增函数，则命题“p∧q”“(綈p)∨q”“p∧(綈q)”为真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：由已知p为真，q为真，∴“p∧q”为真，“(綈p)∨q”为真，“p∧(綈q)”为假，故选C.答案：C12．已知命题p：m＜0，命题q：x2＋mx＋1＞0对一切实数恒成立，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()A．m＜－2B．m＞2C．m＜－2或m＞2D．－2＜m＜0解析：由已知，p和q都是真命题，∴∴－2＜m＜0.答案：D13．已知a＞0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．解：y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减，故0＜a＜1.曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于两点等价于(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞.又a＞0，∴0＜a＜或a＞. p或q为真，∴p，q中至少有一个为真．又 p且q为假，∴p，q中至少有一个为假，∴p，q中必定是一个为真一个为假．①若p真，q假．即函数y＝loga(x...