1.3.2命题的四种形式一、选择题1．如果命题p的否命题为r，命题r的逆命题是s，则s是p的逆命题t的()A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题[答案]C[解析]不妨设p为“若m，则n”则r为“若¬m，则¬n，”则s为“若¬n则¬m”，p的逆命题为“若n则m”，∴s是p的逆命题t的否命题．2．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]原命题和它的逆否命题为真．3．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3[答案]A[解析]本题考查了四种命题，分清“命题的否定”与“否命题”是解决问题的关键．“否命题”是将“原命题”的条件与结论同时否定．所以选A.4．(2015·山东文，5)设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0[答案]D[解析]一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论都加以否定，并且加以互换位置，故选D.5．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b[答案]D[解析]本小题考查逆命题的写法．条件与结论互换．6．下列说法正确的是()A．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为假B．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为真C．一个命题的否命题为真，则它的逆否命题为真D．一个命题的逆否命题为真，则它的逆命题为真[答案]B[解析]由四种命题的关系可知，一个命题的否命题与它的逆命题是互为逆否关系，根据互为逆否的两个命题等效的(同真同假)，可得选项B正确．二、填空题7．(1)命题“如果a>b，则2a>2b－1”的否命题是______________．(2)命题“已知a，b∈R，如果|a－1|＋|b－1|＝0，则a＝b＝1”的逆否命题是______________．[答案](1)如果a≤b，则2a≤2b－1(2)已知a，b∈R，如果a≠1或b≠1，则|a－1|＋|b－1|≠0.8．命题“ax2－2ax－3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．[答案][－3,0][解析]因为ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得解得－3≤a<0.故－3≤a≤0.三、解答题9．写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形；(2)若x2－5x－14＝0，则x＝7或x＝－2；(3)已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.[解析](1)逆命题：若四边形是圆内接四边形，则四边形的对角互补；否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形；逆否命题：若四边形不是圆内接四边形，则四边形的对角不互补．(2)逆命题：若x＝7或x＝－2，则x2－5x－14＝0.否命题：若x2－5x－14≠0，则x≠7且x≠－2.逆否命题：若x≠7且x≠－2，则x2－5x－14≠0.(3)逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.否命题：已知a，b，c，d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d.逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d.一、选择题1．命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1[答案]D[解析]若x≥1或x≤－1，则x2≥1.故选D.2．命题“如果函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是()A．如果loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．如果loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．如果loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．如果loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数[答案]A[解析]根据逆否命题的定义，易得答案．3．命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是()A．若a>b，则2a≤2bB．若2a>2b，则a>bC．若a≤b，则2a≤2bD．若2a≤2b，则a≤b[答案...
