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高中数学 1.3.2命题的四种形式练习 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

高中数学 1.3.2命题的四种形式练习 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题_第1页
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1.3.2命题的四种形式一、选择题1.如果命题p的否命题为r,命题r的逆命题是s,则s是p的逆命题t的()A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题[答案]C[解析]不妨设p为“若m,则n”则r为“若¬m,则¬n,”则s为“若¬n则¬m”,p的逆命题为“若n则m”,∴s是p的逆命题t的否命题.2.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析]原命题和它的逆否命题为真.3.已知a、b、c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是()A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3[答案]A[解析]本题考查了四种命题,分清“命题的否定”与“否命题”是解决问题的关键.“否命题”是将“原命题”的条件与结论同时否定.所以选A.4.(2015·山东文,5)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0[答案]D[解析]一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论都加以否定,并且加以互换位置,故选D.5.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()A.若a≠-b,则|a|≠|b|B.若a=-b,则|a|≠|b|C.若|a|≠|b|,则a≠-bD.若|a|=|b|,则a=-b[答案]D[解析]本小题考查逆命题的写法.条件与结论互换.6.下列说法正确的是()A.一个命题的否命题为真,则它的逆命题为假B.一个命题的逆命题为真,则它的否命题为真C.一个命题的否命题为真,则它的逆否命题为真D.一个命题的逆否命题为真,则它的逆命题为真[答案]B[解析]由四种命题的关系可知,一个命题的否命题与它的逆命题是互为逆否关系,根据互为逆否的两个命题等效的(同真同假),可得选项B正确.二、填空题7.(1)命题“如果a>b,则2a>2b-1”的否命题是______________.(2)命题“已知a,b∈R,如果|a-1|+|b-1|=0,则a=b=1”的逆否命题是______________.[答案](1)如果a≤b,则2a≤2b-1(2)已知a,b∈R,如果a≠1或b≠1,则|a-1|+|b-1|≠0.8.命题“ax2-2ax-3≤0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围是________.[答案][-3,0][解析]因为ax2-2ax-3≤0恒成立,当a=0时,-3≤0成立;当a≠0时,得解得-3≤a<0.故-3≤a≤0.三、解答题9.写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)若四边形的对角互补,则该四边形是圆内接四边形;(2)若x2-5x-14=0,则x=7或x=-2;(3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.[解析](1)逆命题:若四边形是圆内接四边形,则四边形的对角互补;否命题:若四边形的对角不互补,则该四边形不是圆内接四边形;逆否命题:若四边形不是圆内接四边形,则四边形的对角不互补.(2)逆命题:若x=7或x=-2,则x2-5x-14=0.否命题:若x2-5x-14≠0,则x≠7且x≠-2.逆否命题:若x≠7且x≠-2,则x2-5x-14≠0.(3)逆命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d.否命题:已知a,b,c,d是实数,若a≠b或c≠d,则a+c≠b+d.逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c≠b+d,则a≠b或c≠d.一、选择题1.命题“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1[答案]D[解析]若x≥1或x≤-1,则x2≥1.故选D.2.命题“如果函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是()A.如果loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数B.如果loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数C.如果loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数D.如果loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数[答案]A[解析]根据逆否命题的定义,易得答案.3.命题“若a>b,则2a>2b”的否命题是()A.若a>b,则2a≤2bB.若2a>2b,则a>bC.若a≤b,则2a≤2bD.若2a≤2b,则a≤b[答案...

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