1.3简单的逻辑联结词A级基础巩固一、选择题1．若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，则()A．命题p与命题q的真假相同B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题q一定是真命题解析：命题¬p是真命题，则p是假命题．又命题p∨q是真命题，所以必有q是真命题.答案：D2．已知p，q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“¬p为真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：“p∨q”为假，则p与q均是假命题，¬p为真命题，又因为¬p为真命题，则p为假命题．但若q为真命题，则推不出p∨q是假命题．答案：A3．如果命题“¬(p∨q)”为真命题，则()A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中一个为真命题，一个为假命题解析：由¬(p∨q)为真等价于(¬p)∧(¬q)为真命题，故¬p和¬q均为真命题，可得p和q均为假命题.答案：B4．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．p∨(¬q)答案：A5．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(x＋1)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数，下列说法正确的是()A．p∨q是假命题B．(¬p)∧q是假命题C．p∧q是真命题D．(¬p)∨q是真命题答案：B二、填空题6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________________．解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案：方向相同或相反的两个向量共线17．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若“¬q且p”为真，则x的取值范围是________．解析：因为“¬q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，<0，即20，解得x>1或x<－3，由得x≥3或x<－3，所以x的取值范围是(－∞，－3)∪[3，＋∞)．答案：(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞)8．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则有平面α∥平面β.对以上两个命题，有下列结论：①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(¬p)∨(¬q)为假．其中，正确的是________(填序号)．答案：②三、解答题9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和¬q都是假命题，求x的取值集合．解：因为¬q是假命题，所以q为真命题．又p∧q为假命题，所以p为假命题．因此x2－x<6且x∈Z，解之得－22或a<－2，且a≠0，a≠2，所以a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．B级能力提升1．在备战2020年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”；q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()A．p∨qB．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨(¬q)解析：“至少有一位队员落地没有站稳”即“甲落地没有站稳或乙落地没有站稳或两位队员落地都没有站稳”，可知选D.答案：D2．设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________．答案：∪23
