德阳五中高2017级高一下期半期考试数学试卷时间：120分钟总分150分一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确的选项涂在答题卡上）1.若等差数列的公差为,则是A．公差为d的等差数列B.公差为3d的等差数列C.非等差数列D.公差为3的等差数列2.若等比数例满足.则的公比为A.3B.C.D.3.不等式的解集为（）A.B.C.D.4．若，，则A.B.C.D.5.在中，若.则A=A.B．C．D．6.在等比数列中，已知.求A.-32B.32C.-16D.167.设,且,则（）A．B．C．D．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位9.已知等比数列中，各项都是正数，且,成等差数列，则=A.1+B.1-C.3+D.3-210.已知且=0,若恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.11.如图，测量河对岸的旗杆AB高时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BDC=,，并在点C测得旗杆顶A的仰角为，则旗杆高AB为B.C.D.12.为等差数列的前项和，且记其中表示不小于的最小整数，,,则数列前2018项和A.6959B.6960C.6961D.6962二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.等差数列中若.14.若不等式的解集为R,则实数的取值范围是.15.已知数列的前项和，则.16.下列命题正确的序号是①平面向量与的夹角为，,=1,则在方向上的投影为②已知正实数满足且恒成立，则的取值范围为.③已知各项都为正数的数列满足-2.则通项公式.④函数=-的零点所在区间.三.解答题（本大题共6个小题，满分70分,要求写出详细解答过程）17.（本题满分10分）已知,,,且.(1)求(2).18.（本题满分12分）已知等差数列满足(1)求的通项公式.(2)各项均为正数的等比数例中.求.19.(本小题12分)已知数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和；20.(本小题满分12分)假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度(厘米)满足关系式：（当时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求的值和的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.21.本题12分）已知向量,),且函数f(x)=.(1)求f(x)的解析式.(2)在A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足求f(2B)的取值范围.22.（本小题满分12分）已知二次函数满足：对任意实数都有,且当时，有成立。（1）证明：.（2）若，求的表达式（3）设，若图象上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.德阳五中高2017级高一下期半期考试答案一，选择题BDCCAAADCCBC二，填空题13.1814.15.16.②④三，解答题17.（1）（2）18.（Ⅰ）设等差数列{}的公差为d∵=2=8∴解得∴数列{}的通项公式为（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（Ⅰ）知∴=6∵b3=a3=4又T3=7∴q≠1∴∴bn=2n-1∴Tn=2n-119.（1）（2）20.解：（1）当时，，即，解得………2分故…………3分…………6分（2）由（1）知…………7分…………10分当且仅当，即时取得最小值即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.…………12分21.（1）（2）22.（12分）解：（1）由条件知：恒成立，又另取时，恒成立，………………3分（2），又恒成立，即在R上恒成立解出：，所以………………7分（3）在题意可得：在时必须恒成立，即上恒成立，设则有以下两种情况①，解得②,解得：综上所述：………………12分
