山东省武城县四女寺镇中考数学复习 第24课时 矩形、菱形、正方形试卷VIP专享VIP免费

第24课时矩形、菱形、正方形【课前热身】1.矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm.2.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.3.若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为．4．在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点梳理考点一矩形的定义、性质和判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2.性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有条对称轴；它的对称中心是.3.判定：（1）有的平行四边形是矩形；（2）有的四边形是矩形；（3）对角线平行四边形是矩形。考点二菱形的定义、性质和判定1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.性质：（1）菱形的四边，对角线互相，并且每条对角线（2）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。3.判定：（1）有的平行四边形是菱形；（2）四边形是菱形；（3）对角线的平行四边形是菱形。考点二正方形的定义、性质和判定1.定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形。2.性质：（1）正方形四个角都是，四条边；（2）正方形两条对角线，并且每条对角线平分一组对角。3.判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。【典型例题】例1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC△ECD；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．例2.如图，已知⊿ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE//AB交MN于点E，连接AE、CD。（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，⊿ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积。例3.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF-BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．