第2章推理与证明章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列说法正确的是________．(写出全部正确命题的序号)①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大、小前提和推理形式有关．答案①③④解析如果演绎推理的大前提和小前提都正确，则结论一定正确，在大前提和小前提中，只要有一项不正确，则结论一定也不正确．故②错误．2．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．答案A解析由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过A城市，由此可知，乙去过的城市为A.3．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为________．答案f(x)＝(x∈N*)解析当x＝1时，f(2)＝＝＝，当x＝2时，f(3)＝＝＝，当x＝3时，f(4)＝＝＝，故可猜想f(x)＝(x∈N*)．4．观察分析下表中的数据：1多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是____________________．答案F＋V－E＝2解析在三棱柱中5＋6－9＝2；在五棱锥中6＋6－10＝2；在立方体中6＋8－12＝2，由此可得F＋V－E＝2.5．某同学在纸上画出如下若干个三角形：△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中▲的个数是________．考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案62解析前n个▲中所包含的所有三角形的个数是1＋2＋3＋…＋n＋n＝，由＝2015，解得n＝62.6.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，以此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.答案解析根据题意易得a1＝2，a2＝，a3＝1，所以{an}构成a1＝2，q＝的等比数列，所以a7＝a1q6＝2×6＝.7．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的序号是________．2①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．答案①③解析类比相似形中的对应边成比例知，①③属于相似体．8．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则＋＋＋…＋＝________.答案解析由已知图形，可知a2＝1＋2，a3＝1＋2＋3，a4＝1＋2＋2＋4，a5＝1＋2＋2＋2＋5，故an等于n个数的和，其中第一个数为1，最后一个数为n，中间的n－2个数为2，所以an＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3＝3(n－1)．故＝＝＝－(n>1，n∈N*)．所以＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝1－＝.9．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m，n的大小关系是________．考点综合法及应用题点利用综合法解决不等式问题答案m>n解析ab>0⇒>0⇒a＋b＋2>a＋b⇒(＋)2>()2⇒＋>⇒>⇒lg>lg.10.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案解析解法的类比(特殊化)，可得两个正方体重叠部分的体积为.11.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第33层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为________．答案8解析由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为2×6，第4层的点数为3×6，第5层的点数为4×6，…，第n(n≥2，n∈N*)层的点数为6(n－1)．设一个点阵有n(n≥2，n∈N*)层，则共有的点数为1＋...
