山东省烟台市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．B．C．D．4．已知函数为偶函数，则在处的切线方程为（）A．B．C．D．5．根据我国《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，车辆驾驶人员100mL血液中酒精含量在（单位：mg）即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，为避免酒后驾车，他至少经过小时才能开车，则的最小整数值为（）A．5B．6C．7D．86．若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为（）A．或B．C．D．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列四个命题中，为假命题的是（）A．，B．“，”的否定是“，”C．“函数在内”是“在内单调递增”的充要条件D．已知在处存在导数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件10．已知函数，则（）A．对于任意实数，在上均单调递减B．存在实数，使函数为奇函数C．对任意实数，函数在上函数值均大于0D．存在实数，使得关于的不等式的解集为11．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量（单位：mg）随时间（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），则（）A．当时，B．当时，C．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下12．已知函数，下述结论正确的是（）A．存在唯一极值点，且B．存在实数，使得C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数D．当时，函数与的图象有两个交点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设集合，，若，则实数的取值范围为________．14．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，当时，函数的值域为________．15．设满足，满足，则________．16．已知，函数，当时，不等式的解集是________；若函数恰有2个零点，则的取值范围是________．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）若，求；（2）设：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）求函数的极值；（2）若函数有3个零点，求的取值范围．19．（12分）已知是定义域为的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，证明：．21．（12分）某科技公司2019年实现利润8千万元，为提高产品竞争力，公司决定在2020年增加科研投入．假设2020年利润增加值（千万元）与科研经费投入（千万元）之间的关系满足：①与成正比，其中为常数，且；②当时，；③2020年科研经费投入不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%．（1）求关于的函数表达式；（2）求2020年利润增加值的最大值以及相应的的值．22．（12分）已知函数，．（1）讨论函数极值点的个数；（2）若函数有两个极值点，，证明：．2019-2020学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学参考答案一、单项选择题1．C2．B3．D4．A5．C6．A7．B8．D二、多选题9．BC10．ABD11．AD12．ACD三、填空题13．14．15．216．，或注：16题第一空写作：，也给分．四、解答题17．解：（1）若，由，解得，所以．当时，，所以．所以．（2）由，可得，所以集合，由（1）知，因为是的必要不充分条...
