奥赛园地自我控制是最强者的本能.———萧伯纳【例１】(“«数学周报»杯”第２５届全国初中数学竞赛)把一枚六个面编号分别为１,２,３,４,５,６的质地均匀的正方体骰子先后投掷２次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y＝x２＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点的概率是()．A．５１２B．４９C．１７３６D．１２【分析】基本事件总数有６×６＝３６(种),即可以得到３６个二次函数．由题意知Δ＝m２－４n＞０,即m２＞４n．通过列表知,满足条件的m,n有１７对．故P＝１７３６．【解答】C【例２】(第２５届全国初中数学联合竞赛试题)从分别写有数字１,２,３,４,５的５张卡片中任意取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是３的倍数的概率是()．A．１５B．３１０C．２５D．１２【分析】能够组成的两位数有１２,１３,１４,１５,２１,２３,２４,２５,３１,３２,３４,３５,４１,４２,４３,４５,５１,５２,５３,５４,共２０个,其中是３的倍数的数为１２,１５,２１,２４,４２,４５,５１,５４,共８个．所以所组成的数是３的倍数的概率是８２０＝２５．故选C．【解答】C【例３】(第２５届全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷)小丁、小明、小倩在一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序．他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定．那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是．【分析】用树状图列出一个回合中三个人所出手势的各种结果．上面只画出树状图的一部分(列出９种结果),把图中小丁的“剪”改为“布”重复上述画法,可再列出９种结果,最后改为“锤”同样也可列出９种结果,所以共有２７种结果,故求得P(布,布,布)＝１２７．【解答】１２７初赛题１．(江苏省第２０届初中数学竞赛第一试)同时掷两颗骰子,掷出两个点数的积为奇数、偶数的概率分别为p,q;两个点数的和为奇数、偶数的概率分别为r,s．则p,q,r,s的大小关系中,正确的是()．A．p＞g＞rB．q＞s＞pC．r＞p＞sD．s＞r＞q２．(第２０届全国初中数学竞赛山东赛区试题)一只盒子中有红球m个,白球１０个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取的是白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是()．A．m＋n＝１０B．m＋n＝５C．m＝n＝１０D．m＝２,n＝３复赛题３．(第２６届全国初中数学竞赛湖北省仙桃市预赛九年级试题)甲、乙、丙、丁四位同学站成一横排照相,如果任意安排四位同学的顺序,那么恰好甲、乙相邻且甲在乙左边的概率是()．A．１４B．１６C．１８D．１１２４．(江苏省第２０届初中数学竞赛试卷)同时掷出七颗骰子后,向上的七个面上的点数的和是１０的概率与向上的七个面上的点数的和是a(a≠１０)的概率相等,那么a＝．奥数园地１．B２．A３．C４．３９
