安徽省泗县中学八年级(上）数学竞赛试卷一.选择题（每题4分，共32分）1.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是()A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行2.如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标为（）（－3，－2）B．（－3，2）C．（－2，3）D．（2，3）3.如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（）A．3B．6C．D．4.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是（）A.（4，0）（7，4）B.（4，0）（8，4）C.（5，0）（7，4）D.（5，0）（8，4）5.如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于()A.2B.3C.8D.106.若实数x，y满足，则yx的值为（）A.B.3C.－D.－37.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．B．C．D．不确定8.如图，平面直角坐标系，∠ABO＝90°，将直角△AOB绕Ｏ点顺时针旋转，使点Ｂ落在经x轴上的点第1题图第2题图第4题图第3题图B1处，点A落在A1处，若Ｂ点的坐标为（，），则点A1的坐标是（）Ａ．（３，－４）Ｂ．（４，－３）Ｃ．（５，－３）Ｄ．（３，－５）二.填空题（每题5分，共40分）9.直角三角形一直角边长为11，另两条边长均为自然数，则其周长为_________.10.在Rt△ABC中，a=3，b=4，则c=______________________.11.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．12.若得整数部分为a，小数部分为b，则a－b的值为________________________.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，四边形DECF是正方形，若BD=3cm，AD=2cm,则图中阴影部分面积为________________________.14.已知点P(x,y)在第二象限，且|x|=2,y是1的平方根，则点P的坐标为__________________.15.若表示不超过的最大整数（如等），则_________________16.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，边长为2cm，E,F分别是边BC和对角线BD上两个动点，则EF＋CF的最小值为___________________________.三.解答题：（17题8分；18题10分；19题10分；20题10分,21题10分）17.已知，,求x2－3xy＋y2的值.CAFDEBGFEDCBAxyBOA1AB1第7题图第8题图第11题图第13题图ADBADEBADCFEBADDQFEBAD图1ADBADCFEBADDQFEBAD图218.如图在△ABC中，Ｄ为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13，求BC边长.19.点P是正△ABC内一点，PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数20.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是_______；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出说明；若不能，说明理由．第18题图CA第19题图BP21.问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果...
