《利用两组角判定三角形相似定理及两直角三角形相似的判定》B卷一、单项选择题(共2题,共23分)1.如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且∠1=∠2=∠B,则图中的相似三角形有()A.4对B.3对C.2对D.1对2.如图，在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为()A.3B.C.D.2二、填空题(共4题,共44分)1.如图，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2,CD=2，当AB的长为_______时,△ABC与△ADC相似.2.如图，点A,B,C,D为⊙O上四个点,AC平分∠BAD交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长是_______.3.如图,将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=5，AC=8，则DC的长为________.4.有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5,BC=3,小明将它沿虚线PQ剪开,得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图所示)，且满足∠BQP=∠B,则下列五个数据,3,,2,中可以作为线段AQ长的有_______个.三、解答题(共3题,共33分)1.如图,在△ABC中,各内角的平分线相交于点O，过点O作AO的垂线与边AB,AC分别交于点D,E,求证：△BDO∽△BOC∽△OEC.2.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°，E是AB的中点.(1)求证：△ADC∽△ACB(2)求证:CE∥AD(3)若AB=6,AD=4,求的值.3.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC,垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC(2)若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长.
