南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷(文史类)第1页(共9页)2018—2019学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷(文史类)2019.05本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上;2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.3.本卷共8小题,每小题5分,共40分.参考公式:·球的表面积公式S球=4R2,其中R表示球的半径.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设全集为R,若集合A={x|(x+2)(x–3)≥0},集合B={x|x>1},则(∁RA)∪B=().(A)[3,+∞)(B)(1,3](C)(1,3)(D)(–2,+∞)(2)已知实数x,y满足约束条件5003≥,≥,≤,xyxyx则z=2x+4y的最小值是().(A)5(B)–6(C)10(D)–10(3)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为13,输出S的值是46,则a的取值范围是().(A)9≤a<10(B)9<a≤10(C)10<a≤11(D)8<a≤9南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷(文史类)第2页(共9页)(4)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是说:两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,p是q的().(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知a=132,b=21log3,c=121log3,则().(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a(6)设f(x)=sin3x–cos3x,把y=f(x)的图象向左平移(>0)个单位长度后,恰好得到函数g(x)=–sin3x+cos3x的图象,则的值可以为().(A)6(B)4(C)2(D)(7)已知F1,F2分别为双曲线3x2–y2=3a2(a>0)的左、右焦点,P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点,若|PF1|+|PF2|=12,则抛物线的准线方程为().(A)x=–4(B)x=–3(C)x=–2(D)x=–1(8)已知函数f(x)=21011>0,≤,,,xxxx若关于x的不等式|f(x)–a–12|≤12有且仅有两个不同的整数解,则实数a的取值范围是().(A)[–32,–43)(B)[–12,–13)(C)[–1,–12](D)[0,3]南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷(文史类)第3页(共9页)第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题;2.本卷共12小题,共110分.得分评卷人二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.请将答案填在题中横线上。(9)已知复数z=32i1i,i为虚数单位,则|z|2=.(10)已知数列{an}的前n项和为Sn,若n∈N*,an=20–3n,则Sn的最大值为.(11)球O是正方体ABCDA1B1C1D1的外接球,若正方体ABCDA1B1C1D1的表面积为S1,球O的表面积为S2,则12SS=.(12)已知圆C:(x–3)2+(y+1)2=4与直线l:x+y–2=0交于M,N两点,则|MN|=.(13)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AC与BD交于点M,AB=2CD=4.若AC•BD=–1,则cos∠BMC=.(14)已知函数f(x)=ex–1ex–2sinx,其中e为自然对数的底数,若f(2a2)+f(a–3)<0,则实数a的取值范围为.南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷(文史类)第4页(共9页)三、解答题:(本大题共6个小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)得分评卷人(15)(本小题满分13分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75.(Ⅰ)求x,y的值;(Ⅱ)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率;(Ⅲ)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定).甲队乙队565468876x11702y82080689南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷(文史类)第5页(共9页)得分评卷人(16)(本小题满分13分)在△ABC中,a,b,c分...