南开区高三年级模拟考试（二）数学试卷（文史类）第1页（共9页）2018—2019学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(二)数学试卷（文史类）2019.05本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·球的表面积公式S球=4R2，其中R表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集为R，若集合A={x|(x+2)(x–3)≥0}，集合B={x|x＞1}，则(∁RA)∪B=（）．（A）[3，+∞)（B）(1，3]（C）(1，3)（D）(–2，+∞)（2）已知实数x，y满足约束条件5003≥，≥，≤，xyxyx则z=2x+4y的最小值是（）．（A）5（B）–6（C）10（D）–10（3）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为13，输出S的值是46，则a的取值范围是（）．（A）9≤a＜10（B）9＜a≤10（C）10＜a≤11（D）8＜a≤9南开区高三年级模拟考试（二）数学试卷（文史类）第2页（共9页）（4）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知a=132，b=21log3，c=121log3，则（）．（A）a＞b＞c（B）a＞c＞b（C）c＞a＞b（D）c＞b＞a（6）设f(x)=sin3x–cos3x，把y=f(x)的图象向左平移（＞0）个单位长度后，恰好得到函数g(x)=–sin3x+cos3x的图象，则的值可以为（）．（A）6（B）4（C）2（D）（7）已知F1，F2分别为双曲线3x2–y2=3a2（a＞0）的左、右焦点，P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|+|PF2|=12，则抛物线的准线方程为（）．（A）x=–4（B）x=–3（C）x=–2（D）x=–1（8）已知函数f(x)=21011>0，≤，，，xxxx若关于x的不等式|f(x)–a–12|≤12有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）．（A）[–32，–43)（B）[–12，–13)（C）[–1，–12]（D）[0，3]南开区高三年级模拟考试（二）数学试卷（文史类）第3页（共9页）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共12小题，共110分．得分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。（9）已知复数z=32i1i，i为虚数单位，则|z|2=．（10）已知数列{an}的前n项和为Sn，若n∈N*，an=20–3n，则Sn的最大值为．（11）球O是正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，若正方体ABCDA1B1C1D1的表面积为S1，球O的表面积为S2，则12SS=．（12）已知圆C：(x–3)2+(y+1)2=4与直线l：x+y–2=0交于M，N两点，则|MN|=．（13）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AC与BD交于点M，AB=2CD=4．若AC•BD=–1，则cos∠BMC=．（14）已知函数f(x)=ex–1ex–2sinx，其中e为自然对数的底数，若f(2a2)+f(a–3)＜0，则实数a的取值范围为．南开区高三年级模拟考试（二）数学试卷（文史类）第4页（共9页）三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人（15）（本小题满分13分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）．已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（Ⅲ）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．甲队乙队565468876x11702y82080689南开区高三年级模拟考试（二）数学试卷（文史类）第5页（共9页）得分评卷人（16）（本小题满分13分）在△ABC中，a，b，c分...
