九年级数学培优（8）1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．其中正确的结论有()A．只有①B．①②C．①③D．①②③2.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2011次输出的结果为。3.如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的是。①是等腰三角形②③四边形是菱形④4.如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个的顶点与点P重合，第二个的顶点是与PQ的交点，…，最后一个的顶点、在圆上．求正三角形的边长=,=,=.x21输出输入xx＋3x为偶数x为奇数(2题)5.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，2），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．6.如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（第5题）yO图2Q（5,2）P（2,3）yO图111xx（2）设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．培优8答案1.D2.63.①②④4.5.（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．——1分{1，2}+{3，1}={4，3}．——1分（2）①画图——2分最后的位置仍是B．——1分②证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）∴OC=AB==，OA=BC==，∴四边形OABC是平行四边形．——3分（3）{2，3}+{3，-1}+{-5，-2}={0,0}．——2分所以直线AB的解析式为．——2分（2）当点在直线AB上时，，解得，OABPEQFxy（第6题）yO11xABC当点在直线AB上时，，解得．所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则．——2分（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上），解得．——1分①当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，此时，，又，所以，从而，．因为，所以当时，．——2分②当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，此时，，又，所以，即．其中当时，．——2分综合①②得，当时，．——1分OABxy（第6题备用）PEQFMNOABPEQFxy（第6题）CD
