山东省济南市2020届高三数学二模试题（含解析）参考公式：锥体的体积公式：（其中为锥体的底面积为锥体的高）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知为第四象限角，则，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函数关系计算得到答案.【详解】为第四象限角，.故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数关系，属于简单题.2.已知，集合，，，则（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】根据交集结果得到，，得到答案.【详解】，故，，，故.故选：B.【点睛】本题考查了根据交集结果求参数，意在考查学生的计算能力3.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上且横坐标为4，则（）A.2B.3C.5D.6【答案】C【解析】【分析】直接根据抛物线焦半径公式计算得到答案.【详解】将代入抛物线得到，根据抛物线定义得到.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的焦半径，意在考查学生的计算能力和转化能力.4.十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表计分，然后将各个单项的得分相加，总分多者为优胜．下面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图．下列说法错误的是（）A.在100米项目中，甲的得分比乙高B.在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同C.甲的各项得分比乙更均衡D.甲的总分高于乙的总分【答案】C【解析】【分析】根据雷达图依次判断每个选项得到答案.【详解】A.在100米项目中，甲的得分比乙高，A正确；B.在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同，B正确；C.乙的各项得分比甲更均衡，C错误；D.甲的总分约为，乙的总分约为，D正确.故选：C.【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生的计算能力和应用能力，理解能力.5.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到函数单调递增，故，解得答案.【详解】，如图所示：画出函数图像，根据图像知函数单调递增，，即，解得或.故选：D.【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，画出函数图像确定单调性是解题的关键.6.任何一个复数（其中，为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，“为偶数”是“复数为纯虚数的是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据题意得到且，故，，得到答案【详解】为纯虚数，故且，故，，故为偶数是，的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查了复数的计算，充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.7.已知点，，均在半径为的圆上，若，则的最大值为（）A.B.C.4D.【答案】B【解析】【分析】以为轴建立直角坐标系，则，，设故，计算得到答案.【详解】根据圆半径为，得到，以为轴建立直角坐标系，则，，设，则，当时有最大值为.故选：B.【点睛】本题考查了向量数量积的最值，建立直角坐标系可以简化运算，是解题的关键.8.在三棱锥中，，，若该三棱锥的体积为，则其外接球表面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据均值不等式得到，故，当离平面最远时，外接球表面积最小，此时在平面的投影为中点，故，根据函数单调性得到，计算得到答案.【详解】，，故底面三角形外接圆半径为，，当时等号成立，故，故，当离平面最远时，外接球表面积最小，此时，在平面的投影为中点，设球心为，则在上，故，化简得到，双勾函数在上单调递增，故，故.故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线．下列说法正确的是（）．附：随机变量服从正态分布，则，，A.该市学生数学成绩的期望为100B.该市学生数学成绩的标准差为100C.该市学...
