第三章圆１．车轮为什么做成圆形１．记住圆的概念．２．掌握点与圆的位置关系及其判断方法．开心预习梳理,轻松搞定基础.１．如果☉O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么,①点P在☉O外,则;②,则d＝r;③,则d＜r．２．矩形的四个顶点在同一个圆上,这个圆的圆心是该矩形的,这个圆的半径是矩形的．重难疑点,一网打尽.３．已知☉O的半径为２cm,点A为线段OP的中点,当OP＝３cm时,点A在☉O;当OP＝４cm时,点A在☉O;当OP＝５cm时,点A在☉O．４．若☉O的半径为５,圆心O的坐标为(３,４),点P的坐标为(５,２),则点P与☉O的位置关系是()．A．点P在☉O内B．点P在☉O上C．点P在☉O外D．点P在☉O上或☉O外５．已知等边△ABC的边长是２,以点A为圆心,r为半径画圆,若BC的中点M在☉A上,则r＝．６．如图所示,在△ABC中,∠C＝９０°,AC＝２,BC＝３,点M为AB的中点．(１)若以点C为圆心,２为半径作☉C,则点A、B、M与☉C的位置关系如何?(２)若以点C为圆心,作☉C,使A、B、M三点至少有一点在☉C内,且至少有一点在☉C外,则☉C的半径r的取值范围是什么?(第６题)圆有无数条对称轴．７．如图,小虎牵着小狗上街,小虎的手臂与绳共长２．５m(手臂与拉直的绳子在一条直线上),手臂肩部距地面１．５m．当小虎站立不动时,小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少?并画出平面图．(第７题)源于教材,宽于教材,举一反三显身手.８．矩形ABCD中,AB＝８,BC＝３５,点P在边AB上,且BP＝３AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()．A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内９．如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度大小不变,则以点A为圆心,线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为()．(第９题)１０．已知☉O的半径为１,点P与点O的距离为d,且方程x２－２x＋d＝０有实根,则点P与☉O的位置关系是．１１．如图所示,点A表示一座风景秀美的小山,市政府计划以点A为中心,修建一个半径为１２km的“桃园山庄”．因此,在此范围内的其他建筑物将被拆除．从点A出发向东走８km,再向南走６km有一砖厂B,砖厂的正东３km处有一古塔C,问砖厂和古塔是否需要拆除?(第１１题)１２．某学校的教室点A东２４０m的点O处有一货场,经过点O沿北偏东６０°方向有一条公路,假定运货车形成的噪音影响的范围在１３０m以内．(１)这条公路上车辆产生的噪音会对学校造成影响吗?请给予证明;(２)若车辆会对学校造成影响,为消除噪音,计划在公路边修筑一段消音墙,请你计算消音墙的长度．(只考虑声音的直线传播)１３．如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD＝BC．将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合．(１)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;(２)当AB＝４时,求此梯形的面积．(第１３题)８．C９．A１０．点P在☉O内或点P在☉O上１１．砖厂B需要拆除,古塔C不需要拆除１２．(１)噪音会对学校造成影响(２)１００m１３．(１)点C在以AB为直径的圆上．理由:如图,连接MC、MD．∵AB∥CD,∴∠DCA＝∠BAC．∵∠DAC＝∠BAC,∴∠DAC＝∠DCA．∴AD＝CD．∵AD＝AM,∴CD＝AM．∴四边形AMCD是平行四边形．∴MC＝AD．同理MD＝BC．∵AD＝BC,∴MC＝MD＝AD＝BC＝MA＝MB．∴点C在以AB为直径的圆上．(第１３题)(２)由(１),得△AMD是等边三角形,过点D作DE⊥AB于E,由勾股定理,得DE＝２２－１２＝３,∴梯形ABCD的面积＝１２×(２＋４)×３＝３３．第三章圆１．车轮为什么做成圆形１．d＞r点P在☉O上点P在☉O内２．对角线的交点对角线的一半３．内上外４．A５．３６．(１)点A在☉C上,点B在☉C外,点M在☉C内(２)１２１３＜r＜３７．小狗在地平面上环绕跑圆的半径为２．５２－１．５２＝２．０(m),小狗活动的区域是以２．０m为半径的圆,如图．(第７题)
