28.2.2与圆有关的位置关系◆随堂检测1.三角形的外心是________________________________________________________.2．给出下列说法：①经过三点一定可以作圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列说法中，正确的是()A．到圆心的距离大于半径的点在圆外B．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，一定在三角形的内部C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，过四点不可能作一个圆D．过A、B两点的圆的圆心与点A、B在同一条直线上4.钝角三角形的外心在()A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的钝角所对的边上D．以上都有可能◆典例分析如图所示的是一个残缺的圆形工件，请利用圆规作图，将残缺部分补齐．分析：可以在弧AB上任取一个点C，得到一个三角形△ABC，分别作两边BC、AC的垂直平分线，它们的交点为圆形工件的圆心。解：(1)在弧AB上取一点C，连接AC、BC，（2）分别作线段AC、CB的垂直平分线，交点为O，（3）以O为圆心，OB为半径作圆所以⊙O就是所求作的圆。◆课下作业●拓展提高1.下列说法中，正确的是()A．过一点不能作圆．B．过两点不能作圆C．三点确定一个圆D一个圆的圆心确定这个圆的位置，这个圆的半径确定这个圆的大小2.在下列三角形中，外心在它的一条边上的三角形是()A．三角形的边长分别为4cm，6cm，8cmB．三角形的边长都等于6cmC．三角形的边长分别为3cm，3cm，4cmD．三角形的边长分别为6cm，8cm，10cm3.列命题中，假命题的个数是()①三角形只有一个外接圆；②等边三角形的外心也是它的三条中线、高线、角平分线的交点；③圆有无数个内接三角形；④三角形的外心一定在三角形的外部．A．0B．lC．2D．34.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=l00o，则∠DCE的度数为______________.13BAcO5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是边BC上的高．若BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积．6.如图，已知AB=AC=AD，且13BAC=n0，求∠BDC的度数．7.如图．△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高．AE是⊙O的直径，连结BE，△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论．●体验中考1.（2009年威海）已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙的半径为（）A．4B．3.25C．3.125D．2.252.（2009年新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点13，已知13点的坐标是13，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．133.（2009年广东省）（1）如图1，圆内接13中，13.13为13的半径，13于点13，13于点13，求证：阴影部分四边形13的面积是13的面积的13．（2）如图2，若13保持13角度不变，求证：当13绕着13点旋转时，由两条半径和13的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是13的面积的13．参考答案：◆随堂检测1.三边中垂线的交点2.C（提示：②④正确）3.ACEDBOFGA图1DBOCEA图24.B◆课下作业●拓展提高1.D(提示：不在同一条直线上的三点确定一个圆，C错)2.D（直角三角形的外心在斜边中点）3.B（提示：④错误）4.500（提示：∠A=13∠BOD=500，由圆内接四边形的性质：∠DCE=∠A=500）5.解：连接AO，延长交⊙O于E，连接BE，可得：△ABE∽△ADC,∴13即AE=13在Rt△ADC中，由勾股定理得：13∴13在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB=13∴S⊙O=136.解：∵AB=AC=AD∴点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上∴∠BDC=13∠BAC=13nO7.证明：△ABE∽△ADC∵直径AE∴∠ABE=900∵AD⊥BC∴∠ADC=900∴∠ABE=∠ADC∵13∴∠E=∠C∴△ABE∽△ADC●体验中考1.C(提示：连接OA交BC于D，连接OB，由垂径定理知：AD=4，设OB=OD=r，则有：r2=32+（r-4）2)2.（-1，-1）
