吉林省吉林市八年级数学下册 第十八章 第2节 第3课时 正方形的判定与性质同步测试(新版)新人教版试卷VIP免费

正方形的判定与性质1、如图，已知直线l经过点D（-1，4），与x轴的负半轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，且直角△AOB的内切圆的面积为π，求直线l对应的一次函数的表达式．2、如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（）A．40B．25C．26D．363、公园内有一个正方形的花坛（如图），花坛四角有四棵树，现在园艺设计师想把花坛的面积扩大一倍，并使扩大后的花坛还是正方形，又不想搬动四棵树，你能帮他设计吗？（请在下图中画出设计图）如果原花坛的面积是50平方米，新花坛的边长为多少？4、平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）如果四边形ABCD是正方形，四边形OBEC也是正方形吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．5、如图，在△ABC中，∠ACB＞90°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的动点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F（1）求证：DE=DF；（2）若AC丄EF试判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论；（3）当∠B=22.5，CA=CB时，请探索：点E在运动过程中能否使四边形成为AFCE成为正方形？若不能，请说明理由；若能，求出BC与CE的数量关系．6、以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？7、如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G．（1）求证：AF-BF=EF；（2）四边形EFGH是什么四边形？并证明；（3）若AB=2，BP=1，求四边形EFGH的面积．8、（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．9、已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．求证：（1）EF=FP=PQ=QE；（2）四边形EFPQ是正方形．10、E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE=BF=CM=DN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论．11、如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．12、如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．13、如图所示：一幅三角板如图放置，等腰直角三角板ABC固定不动，另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点O处，且可以绕点O旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上．（1）在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论．（2）若AB=BC=4cm，在旋转过程中四边形GBHO的面积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．（3）若交点G、H分别在边AB、BC的延长线上，则（1）中的结论仍然成立吗？请画出相应的图形，直接写出结论．14、在△ABC中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD．请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：（1）在△ABC中，若∠C=90°，沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置（只需画一个）；（2）在△ABC中，若AB=2BC，沿着中位线剪一刀，可...