正方形的判定与性质1、如图,已知直线l经过点D(-1,4),与x轴的负半轴和y轴的正半轴分别交于A,B两点,且直角△AOB的内切圆的面积为π,求直线l对应的一次函数的表达式.2、如图,在一个大正方形内,放入三个面积相等的小正方形纸片,这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米,且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米,则大正方形的面积是(单位:平方厘米)()A.40B.25C.26D.363、公园内有一个正方形的花坛(如图),花坛四角有四棵树,现在园艺设计师想把花坛的面积扩大一倍,并使扩大后的花坛还是正方形,又不想搬动四棵树,你能帮他设计吗?(请在下图中画出设计图)如果原花坛的面积是50平方米,新花坛的边长为多少?4、平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点,分别过顶点B,C作两对角线的平行线交于点E,得平行四边形OBEC.(1)如果四边形ABCD为矩形(如图),四边形OBEC为何种四边形?请证明你的结论;(2)如果四边形ABCD是正方形,四边形OBEC也是正方形吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.5、如图,在△ABC中,∠ACB>90°,D是AC的中点,E是线段BC延长线上的动点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F(1)求证:DE=DF;(2)若AC丄EF试判断四边形AFCE的形状,并证明你的结论;(3)当∠B=22.5,CA=CB时,请探索:点E在运动过程中能否使四边形成为AFCE成为正方形?若不能,请说明理由;若能,求出BC与CE的数量关系.6、以△ABC的各边,在边BC的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI,BCFE,ACHG,试探究:(1)如图中四边形ADEG是什么四边形?并说明理由.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是矩形?(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是正方形?7、如图,四边形ABCD是正方形,点P是BC上任意一点,DE⊥AP于点E,BF⊥AP于点F,CH⊥DE于点H,BF的延长线交CH于点G.(1)求证:AF-BF=EF;(2)四边形EFGH是什么四边形?并证明;(3)若AB=2,BP=1,求四边形EFGH的面积.8、(1)如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连接CP,判断四边形CODP的形状并说明理由.(2)如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么?说明理由.(3)如果题目中的矩形变为正方形,结论又应变为什么?说明理由.9、已知:如图,点E,F,P,Q分别是正方形ABCD的四条边上的点,并且AF=BP=CQ=DE.求证:(1)EF=FP=PQ=QE;(2)四边形EFPQ是正方形.10、E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点,AE=BF=CM=DN,四边形EFMN是什么图形?证明你的结论.11、如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.(1)如图1,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系;并加以证明;(2)如图2,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,请证明你的猜想.12、如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.(1)如图1,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系;并加以证明;(2)如图2,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,请证明你的猜想.13、如图所示:一幅三角板如图放置,等腰直角三角板ABC固定不动,另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点O处,且可以绕点O旋转,在旋转过程中,两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上.(1)在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系?证明你的结论.(2)若AB=BC=4cm,在旋转过程中四边形GBHO的面积是否改变?若不变,求出它的值;若改变,求出它的取值范围.(3)若交点G、H分别在边AB、BC的延长线上,则(1)中的结论仍然成立吗?请画出相应的图形,直接写出结论.14、在△ABC中,沿图示的中位线DE剪一刀,拼成如图1所示的平行四边形BCFD.请仿上述方法,按要求完成下列操作设计,并在规定位置画出图示:(1)在△ABC中,若∠C=90°,沿着中位线剪一刀,可拼成矩形或等腰梯形,请将拼成的图形画在图2位置(只需画一个);(2)在△ABC中,若AB=2BC,沿着中位线剪一刀,可...