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高中数学 第三章 圆锥曲线的方程 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用课时分层作业(含解析)新人教A版选择性必修第一册-新人教A版高二选择性必修第一册数学试题VIP免费

高中数学 第三章 圆锥曲线的方程 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用课时分层作业(含解析)新人教A版选择性必修第一册-新人教A版高二选择性必修第一册数学试题_第1页
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课时分层作业(二十二)(建议用时:40分钟)一、选择题1.若直线y=x+2与椭圆+=1有两个公共点,则m的取值范围是()A.(-∞,0)∪(1,+∞)B.(1,3)∪(3,+∞)C.(-∞,-3)∪(-3,0)D.(1,3)B[由消去y,整理得(3+m)x2+4mx+m=0.若直线与椭圆有两个公共点,则解得由+=1表示椭圆,知m>0且m≠3.综上可知,m>1且m≠3,故选B.]2.过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为的弦AB,则弦AB的长为()A.B.C.D.B[易求得直线AB的方程为y=(x+).由消去y并整理,得7x2+12x+8=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=.由弦长公式,得|AB|=·|x1-x2|=·=.]3.在椭圆+=1内,过点M(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为()A.9x-16y+7=0B.16x+9y-25=0C.9x+16y-25=0D.16x-9y-7=0C[设弦的两个端点的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),则有+=1,+=1,两式相减,又x1+x2=y1+y2=2,因此+=0,即=-,所求直线的斜率是-,弦所在的直线方程是y-1=-(x-1),即9x+16y-25=0,故选C.]4.设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()A.B.C.D.C[如图所示,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则有1|F1F2|=|PF2|,∠PF1F2=∠F2PF1=30°所以∠PF2A=60°,∠F2PA=30°,所以|PF2|=2|AF2|=2=3a-2c.又因为|F1F2|=2c,所以,2c=3a-2c,所以e==.]5.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1D[设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率k==,两式相减得+=0,即+=0⇔+××=0,即a2=2b2,c2=9,a2=b2+c2,解得:a2=18,b2=9,方程是+=1,故选D.]二、填空题6.过椭圆+=1的右焦点F作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为________.[由已知可得直线方程为y=2x-2,联立方程组解得A(0,-2),B,∴S△AOB=·|OF|·|yA-yB|=.]7.设F1、F2分别为椭圆C:+=1的左、右两个焦点,过F1作斜率为1的直线,交C于A、B两点,则|AF2|+|BF2|=________.[由+=1知,焦点F1(-1,0),所以直线l:y=x+1,代入+=1得3x2+4(x+1)2=12,即7x2+8x-8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=-,x1x2=-,故|AB|=|x1-x2|=·=.由定义有,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a,所以|AF2|+|BF2|=4×2-=.]8.椭圆C:+y2=1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA1斜率的取值范围是[1,2],那么直线PA2斜率的取值范围是________.[由椭圆C:+y2=1的方程可得a2=2,b2=1,由椭圆的性质可知:k·k=-,∴k=, k∈[1,2],则k∈.]三、解答题9.设直线y=x+b与椭圆+y2=1相交于A,B两个不同的点.(1)求实数b的取值范围;(2)当b=1时,求|AB|.2[解](1)将y=x+b代入+y2=1,消去y并整理,得3x2+4bx+2b2-2=0.①因为直线y=x+b与椭圆+y2=1相交于A,B两个不同的点,所以Δ=16b2-12(2b2-2)=24-8b2>0,解得-<b<.所以b的取值范围为(-,).(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),当b=1时,方程①为3x2+4x=0.解得x1=0,x2=-.所以y1=1,y2=-.所以|AB|==.10.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为时,求实数k的值.[解](1)由题意得解得c=,b=,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2=,x1x2=,所以|MN|=|x1-x2|==,又因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d=,所以△AMN的面积为S=|MN|·d=,由=,化简得7k4-2k2-5=0,解得k=±1.11.(多选题)设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()3A.必在圆x2+y2=1外B.必在圆x2+y2=上C.必在圆x2+y2=2内D.必在圆x2+y2=上ABC[e=⇒=⇒c=,=⇒=⇒=⇒b=a.∴ax2+bx-c=0...

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