第62课双曲线(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1
(选修2-1P46例1改编)双曲线24x-23y=1的离心率是，渐近线方程是
【答案】722x±3y=02
(选修2-1P47练习3改编)经过点(-3，6)，渐近线为y=±3x的双曲线的方程是
【答案】29y-x2=1【解析】设双曲线方程为y2-9x2=t，则t=36-27=9，所以双曲线方程为29y-x2=1
(选修2-1P48习题6改编)以椭圆28x+25y=1的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为
【答案】23x-25y=1【解析】由题知椭圆焦点坐标为(±3，0)，顶点坐标分别为(±22，0)，(0，±5)，所以双曲线方程为23x-25y=1
(选修2-1P41练习2改编)已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0，3)，那么实数k=
【答案】-11【解析】8kx2-ky2=8，即28-yk-21-xk=1，所以-8k+1-k=9，解得k=-1
双曲线的定义、方程及简单几何性质定义(1)第一定义：平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值为正常数2a(小于两定点之间的距离2c)的动点的轨迹叫作双曲线
(2)双曲线的定义用代数式表示为|MF1-MF2|=2a，其中2aF1F2时，动点的轨迹不存在
(4)第二定义：平面上，到定点F的距离与到定直线l的距离之比等于常数e(e>1)的动点轨迹叫作双曲线图形标准方程22xa-22yb=1(a>0，b>0)22ya-22xb=1(a>0，b>0)几何性质范围|x|≥a|y|≥a焦点F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)顶点A1(-a，0)，A2(a，0)A1(0，-a)，A2(0，a)对称性关于x轴，y轴轴对称，关于原点中心对称实、虚轴长实轴A1A2=2a，虚轴B1B2=2b2离心率e=ca=双曲线上任意一点到一个焦点
