第62课双曲线(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(选修2-1P46例1改编)双曲线24x-23y=1的离心率是，渐近线方程是.【答案】722x±3y=02.(选修2-1P47练习3改编)经过点(-3，6)，渐近线为y=±3x的双曲线的方程是.【答案】29y-x2=1【解析】设双曲线方程为y2-9x2=t，则t=36-27=9，所以双曲线方程为29y-x2=1.3.(选修2-1P48习题6改编)以椭圆28x+25y=1的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为.【答案】23x-25y=1【解析】由题知椭圆焦点坐标为(±3，0)，顶点坐标分别为(±22，0)，(0，±5)，所以双曲线方程为23x-25y=1.4.(选修2-1P41练习2改编)已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0，3)，那么实数k=.【答案】-11【解析】8kx2-ky2=8，即28-yk-21-xk=1，所以-8k+1-k=9，解得k=-1.1.双曲线的定义、方程及简单几何性质定义(1)第一定义：平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值为正常数2a(小于两定点之间的距离2c)的动点的轨迹叫作双曲线.(2)双曲线的定义用代数式表示为|MF1-MF2|=2a，其中2aF1F2时，动点的轨迹不存在.(4)第二定义：平面上，到定点F的距离与到定直线l的距离之比等于常数e(e>1)的动点轨迹叫作双曲线图形标准方程22xa-22yb=1(a>0，b>0)22ya-22xb=1(a>0，b>0)几何性质范围|x|≥a|y|≥a焦点F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)顶点A1(-a，0)，A2(a，0)A1(0，-a)，A2(0，a)对称性关于x轴，y轴轴对称，关于原点中心对称实、虚轴长实轴A1A2=2a，虚轴B1B2=2b2离心率e=ca=双曲线上任意一点到一个焦点F与到这个焦点对应的准线的距离之比准线方程x=±2acy=±2ac渐近线方程y=±baxy=±abx2.(1)等轴双曲线：实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线，也叫等边双曲线.(2)等轴双曲线离心率e=2两条渐近线垂直(位置关系)实轴长=虚轴长.(3)双曲线的离心率与ba=2-1e都是刻画双曲线的开口的宽阔程度的量.【要点导学】要点导学各个击破求双曲线的标准方程例1(1)经过A(2，6)，B(-5，22)两点的双曲线的标准方程为.(2)若双曲线22xa-22yb=1(a>0，b>0)的离心率为3，且它的两焦点到直线xa-yb=1的距离之和为2，则该双曲线的方程为.【思维引导】第(1)问中由于不明确双曲线的焦点位置，故设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn<0)，用待定系数法求解；第(2)问根据所给几何性质建立方程即可.【答案】(1)x2-22y=1(2)2x2-y2=1【解析】(1)设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn<0)，将两已知点坐标代入，得461581abab，，解得a=1，b=-12，3所以双曲线方程为x2-22y=1.(2)将直线化为bx-ay-ab=0，则双曲线两焦点坐标为(-c，0)，(c，0)，到该直线的距离之和为22|--||-|bcabbcabab=2，化简得()(-)bacbcac=2，解得b=1，所以c2-a2=1，结合ca=3，得a2=12，所以双曲线方程为2x2-y2=1.【精要点评】(1)求双曲线方程的步骤为：①由题设确定双曲线的中心位置，焦点位置；②设其方程；③求基本量a，b，c.(2)涉及双曲线上的点到其焦点的距离时，应首先运用双曲线的定义.(3)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确地选择方程的形式，要善于利用双曲线的对称性简化作图步骤和减少运算量.变式1(2015·全国卷)已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y=±12x，则该双曲线的标准方程为.【答案】24x-y2=1【解析】根据双曲线渐近线方程为y=±12x，可设双曲线的方程为24x-y2=m，把(4，3)代入24x-y2=m，得m=1，所以双曲线的方程为24x-y2=1.变式2已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1(-5，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0，2)，那么此双曲线的方程是.【答案】x2-24y=1【解析】设双曲线的方程为22xa-22yb=1，由双曲线的焦点可知c=5，线段PF1的中点坐标为(0，2)，所以设右焦点为F2，则有PF2⊥x轴，且PF2=4，点P在双曲线右支上，所以PF1=22(25)4=36=6，所以PF1-PF2=6-4=2=2a，4所以a=1，b2=c2-a2=4，所以双曲线的方程为x2-24y=1.例2根据下列条件，求双曲线...
