2.1.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用1.已知点(3,2)在椭圆+=1上,则()A.点(-3,-2)不在椭圆上B.点(3,-2)不在椭圆上C.点(-3,2)在椭圆上D.以上都不对【解析】选C.椭圆关于x轴、y轴对称,也关于坐标原点成中心对称.2.椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,过F2的直线交椭圆于A,B两点.若|AB|=8,则|AF1|+|BF1|的值为()A.10B.12C.16D.18【解析】选B.因为|AB|+|AF1|+|BF1|=4a,所以|AF1|+|BF1|=4×5-8=12.3.点P为椭圆+=1上一点,以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1,则P点的坐标为()A.B.C.D.【解析】选D.设P(x0,y0),因为a2=5,b2=4,所以c=1,所以=|F1F2|·|y0|=|y0|=1,所以y0=±1,因为+=1,所以x0=±.4.过椭圆+=1的左焦点且斜率为1的弦AB的长是________________.【解析】椭圆的左焦点为(-4,0),由得34x2+200x+175=0,所以x1+x2=-,x1x2=.所以|AB|=×1=×=.答案:5.直线l:y=kx+1与椭圆+y2=1交于M,N两点,且|MN|=.求直线l的方程.【解析】设直线l与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2),由消去y并化简,得(1+2k2)x2+4kx=0,所以x1+x2=-,x1x2=0.由|MN|=,得(x1-x2)2+(y1-y2)2=,所以(1+k2)(x1-x2)2=,所以(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=,即(1+k2)=,化简得:k4+k2-2=0,所以k2=1,所以k=±1.所以所求直线l的方程是y=x+1或y=-x+1.2
