平行线的性质11VIP专享VIP免费

教学内容平行线的性质平行线的性质平行线的性质教学目标2、能力目标：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3、情感目标：培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．1、知识目标：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．教学方法：开放式教学过程1、问题引入请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？想一想：若交换它们的已知和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？平行线的判定两条直线被第三条直线所截，⑴若同位角相等，则两直线平行；⑵若内错角相等，则两直线平行；⑶若同旁内角互补，则两直线平行．带着这个问题，我们来看……已知结论已知结论已知结论ABCDEF12438567图1问题1如图1，直线AB与CD平行，直线EF与AB、CD分别相交。请找出图中没有公共点的角之间的相互关系．请同学们先动手画出上图1，再用量角器量一量各角的大小，然后动动脑筋，相互讨论一下，看你有何发现？我发现了：∠1=5∠，∠2=∠6，∠3=7∠，∠4=8∠；∠2+5=180°∠，∠3+8=180°∠，∠1+6=180°∠，∠4+7=180°∠；……∠2=8∠，∠3=5∠，∠1=7∠，∠4=6∠；问题2如果改变AB和CD的位置关系，即直线AB与CD不平行，那么你刚才发现的结论还成立吗？请同学们动手画出图形，并用量角器量一量各角的大小，验证一下你的结论．2、问题探索我验证的结果是：∠1=5∠，∠2=∠6，∠3=7∠，∠4=8∠；∠2+5=180°∠，∠3+8=180°∠，∠1+6=180°∠，∠4+7=180°∠；……∠2=8∠，∠3=5∠，∠1=7∠，∠4=6∠；当直线AB与CD不平行时（如下图），前面所发现的式子都不成立。这说明只有ABCD∥时，前面的式子才能成立．D5ACEF3B124678问题3请仔细分析一下前面所得出的结论观察它们的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢？可以分为两类一类是两个角相等；另一类是两个角互补．∠1=5∠，∠2=∠6，∠3=7∠，∠4=8∠；∠2+5=180°∠，∠3+8=180°∠，∠1+6=180°∠，∠4+7=180°∠；……∠2=8∠，∠3=5∠，∠1=7∠，∠4=6∠；∠1=5∠，∠2=∠6，∠3=7∠，∠4=8∠；∠2+5=180°∠，∠3+8=180°∠，∠1+6=180°∠，∠4+7=180°∠；……∠2=8∠，∠3=5∠，∠1=7∠，∠4=6∠；问题4（1）具有相等关系的两角有怎样的位置关系呢？（请甲组同学回答）（2）互补的两角又有怎样的位置关系呢？（请乙组同学回答）（2）具有互补关系的两个角，有的是同旁内角，如∠2与∠5等都是同旁内角；还有一些说不出名字的角，如∠1与∠6等，书上没有定义．EFABCD12438567（1）具有相等关系的两个角，有的是同位角，有的是内错角，如∠1与∠5等都是同位角；∠2与∠8等都是内错角。还有一些说不出名字的角，如∠1与∠7，∠4与∠6等．问题5不考虑没有定义的角的位置关系，只对同位角、内错角、同旁内角进行归纳总结，若两条平行线被第三条直线所截，你可以得出哪些结论？若两条平行线被第三条直线所截，则（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补。简单地说，就是：两直线平行，（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补．这就是本节课我们所要研究的课题－－平行线的性质3、归纳小结平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（1）两直线平行，同位角相等；简单地说，就是：（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。从平行线的作法中，我们已经知道公理：同位角相等，两直线平行。现在我们将它作为扩大了的公理得：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是：两直线平行，同位角相等．下面以此为基础，我们来证明：1.两直线平行，内错角相等；2.两直线平行，同旁内角互补．（由甲组同学讨论解决）（由乙组同学讨论解决）学生甲组： ABCD∥（已知）∴∠1＝∠5...