学业分层测评(四)量词含有一个量词的全题的否定(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.下列命题：①任何实数都有平方根；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.其中全称命题是________(填序号).【解析】命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题.【答案】①②④2.命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋4<0的否定綈p：________.【解析】存在性命题“∃x0∈M，p(x0)”的否定是全称命题“∀x∈M,綈p(x)”.故填∀x∈R,x2＋2x＋4≥0.【答案】∀x∈R，x2＋2x＋4≥03.下列命题中，________是全称命题；________是存在性命题.①正方形的四条边相等；②有两个内角是45°的三角形都是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数.【解析】①②③为全称命题，④为存在性命题.【答案】①②③④4.(2016·保定高二检测)命题“零向量与任意向量共线”的否定为________.【导学号：24830016】【解析】命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”.【答案】有的向量与零向量不共线5.下列4个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，x＜x；p2：∃x∈(0,1)，logx＞logx.p3：∀x∈(0，＋∞)，x＞logx；p4：∀x∈，x＜logx.其中的真命题是________.【解析】当x∈(0，＋∞)时，x＞x，故p1错误；取x＝，则logx＝1，logx＝log32＜1，故p2正确；取x＝，则0＜x＜1，logx＝log＝3，即x＜logx，故p3错误；当x∈时，x＜1，而logx＞1，所以x＜logx，故p4正确.【答案】p2、p46.(2016·洛阳高二检测)已知命题：“∃x∈1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________.【解析】当x∈1,2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，∴a≥－8.【答案】－8，＋∞)7.(2016·泰州高二检测)已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是________.【解析】由条件知∴m<－2.【答案】(－∞，－2)8.(2016·义乌高二检测)在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(1－y).若对任意x∈R，不等式(x－a)⊙(x＋a)<1恒成立，则实数a的取值范围是________.1【解析】由x⊙y＝x(1－y)，得(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)＝－(x－a)x－(1－a)]<1，整理得x2－x－a2＋a＋1>0恒成立，则Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，解得－
0恒成立；(2)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解.【解】(1)对于方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判别式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0，则不存在实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立，所以命题为假命题.它的否定为：对任意实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0不恒成立.(2)当x＝1时，|x＋2|>0，所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x，使|x＋2|>0.(3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解.能力提升]1.(2016·咸阳高二检测)四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________.【解析】x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题，对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题，4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.【答案】02.已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0，命题q...
