3.1平行四边形(2)VIP免费

小测1.已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F.求证:OE=OF.证明: 四边形ABCD是平行四边形∴∠1=∠2. ∠3=∠4,∴△DOE≌△BOF(ASA).∴OE=OF.∴AD∥BC,OD=OB.BDCAOEF2143复习提问1.什么是平行四边形？（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）BDCA AB∥CD,BC∥DA.∴四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.定理:平行四边形的对边相等.BDCA 四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四边形的对角相等. 四边形ABCD是平行四边形∴∠A=C,B=D∠∠∠.定理:平行四边形的对角线互相平分. 四边形ABCD是平行四边形∴CO=AO,BO=DO.BDCAO2.请说平行四边形的性质定理。3.除了定义外，还有哪些条件可以判定平行四边形吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形。4.你会证明它们吗？证明这些命题需要哪些步骤？(1)理解题意，画出图形。(2)结合图形，把命题的条件写成“已知”，把命题的结果写成“求证”。(3)分析题意,探索证明思路(4)写出证明过程5.怎样证明平行四边形的四个判定？求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BDCA已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA..求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.证明:连接AC. AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,CB∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形.1234定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.证明:连接AC. AB∥CD,∴∠1=∠2. AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC=DA.BDCA12定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明: CO=AO,BO=DO,∠1=∠2,∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠3=∠4.∴AD∥CB.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.BDCAO分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.4321定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.证明: ∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=3600.∴∠A+∠B=1800.∴AD∥BC.BDCA∴2∠A+2∠B=3600.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDCA AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∠A=∠C,∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.BDCAO做一做已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.证明:根据勾股定理OMNP45x-311-xx-5222543xx.8x.5POMN.3ONPM∴四边形MNPO是平行四边形.随堂练习PP。。79.279.2驶向胜利的彼岸已知:如图,在□ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.证明:∴DC∥AB,DC=AB. DE=CF,∴CE=AF,∴四边形AFCE是平行四边形.ABCDEF你还有其它的证法吗？若题目改为：已知:如图,在□ABCD中,E、F分别是DC和AB的中点求证:四边形AFCE是平行四边形.你会证明吗？ 四边形ABCD是平行四边形,已知：E、F是□ABCD对角...