——分类讨论问题解析高城中心学校张伟高城中心学校张伟中考零距离数学分类讨论问题常见题型数学概念及定义的分类讨论直线型几何中的分类讨论圆中的分类讨论运动型问题中的分类讨论压轴题中的分类讨论分类讨论解析一、数学概念及定义的分类讨论一、数学概念及定义的分类讨论例题：函数的图象与x轴有且只有一个交点，求m的值，并求交点的坐标。01)1(2xxmy提示：问题中的函数没有强调是什么函数，所以要将我们学过的所有函数都考虑到，分类讨论要全面。数学分类讨论问题常见题型数学概念及定义的分类讨论直线型几何中的分类讨论圆中的分类讨论运动型问题中的分类讨论压轴题中的分类讨论分类讨论解析二、直线型几何中的分类讨论二、直线型几何中的分类讨论例题：等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18cm和12cm两部分，求等腰三角形的三边长。ABCD提示：18cm和12cm分别对应的是哪部分的长度呢？应分成哪几种情况讨论呢？数学分类讨论问题常见题型数学概念及定义的分类讨论直线型几何中的分类讨论圆中的分类讨论运动型问题中的分类讨论压轴题中的分类讨论分类讨论解析三、圆中的分类讨论例题：半径为1的⊙O中，弦AB=1，AC=，求∠A的度数。3问题：如图所示，当弦AB固定为1时，因为弦AC小于直径，所以弦AC的位置是唯一的吗？ABOC1C2数学分类讨论问题常见题型数学概念及定义的分类讨论直线型几何中的分类讨论圆中的分类讨论运动型问题中的分类讨论压轴题中的分类讨论分类讨论解析四、运动型问题中的分类讨论例题：如图，RTPMN△中，∠P=90°PM=PN，MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别是8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RTPMN△不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点N点重合为止。设移动t秒后矩形ABCD和△PMN重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式。提示：重叠部分会存在哪些不同的形状呢？等腰直角三角形直角梯形五边形等腰梯形当0≤t≤2时，重叠部分为等腰直角三角形S＝直角边平方÷2当2＜t≤6时，重叠部分为直角梯形S＝（上底+下底）×高÷2当6＜t＜8时，重叠部分为五边形S=S等腰梯形-S等腰直角三角形PABC（M）D（N）当t=8时，重叠部分为等腰梯形S＝（上底+下底）×高÷2数学分类讨论问题常见题型数学概念及定义的分类讨论直线型几何中的分类讨论圆中的分类讨论运动型问题中的分类讨论压轴题中的分类讨论分类讨论解析五、压轴题中的分类讨论例题：已知抛物线的顶点为A(2，1)，且过原点O，与x轴的另一交点为B(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。AABBOOxxyy图①图②AABBOOxxyyC1D1（1）、设解析式为顶点式，代点（0,0）可求解析式为（2）、OB为边，则CD∥OB且CD＝OB，D在对称轴右侧，则D的坐标为（6,-3）D2D在对称轴左侧，则D的坐标为（-2,-3）OB、CD为对角线时，CD经过OB中点，且被OB平分，则D的坐标为C2D3（2,1）（3）、分析： △OAB为等腰△，若△OBP与之相似，则△OBP应同时满足两个条件：①△OBP为等腰三角形，即BO=BP②∠POB=∠AOB∴可以先按条件②作出△BOP，然后只需判断BO与BP是否相等即可。PEH提示：可作PH⊥x轴，先用O、E两点的坐标求出直线OP，进而与抛物线组成方程组求出点P的坐标，然后在RT△PHB中利用勾股定理求出BP的长，与OB比较，看是否满足BP=BO，若满足，则相似成立，否则不成立。课堂小结数学概念及定义的分类讨论直线型几何中的分类讨论圆中的分类讨论运动型问题中的分类讨论压轴题中的分类讨论分类讨论解析巩固训练1：已知关于x的方程（1）若方程有实数根，求k的取值范围。（2）若等腰三角形ABC的一边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求ΔABC的周长。22(4)(4)0kxkxk巩固训练2：用四根长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm的木条围成梯形，求所围成梯形的面积。巩固训练3：RtABC△中，∠C＝90度，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径作的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的...
