课时分层作业(六)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在等比数列{an}中，满足2a4＝a6－a5，则公比是()A．1B．1或－2C．－1或2D．－1或－2C[法一：由已知得2a1·q3＝a1·q5－a1·q4，即2＝q2－q，∴q＝－1或q＝2.法二：∵a5＝a4·q，a6＝a4·q2，∴由已知条件得2a4＝a4·q2－a4·q，即2＝q2－q，∴q＝－1或q＝2.]2．下列数列为等比数列的是()A．2,22,222，…B．，，，…C．S－1，(S－1)2，(S－1)3，…D．0,0,0…B[A项中，≠，∴A不是；B是首项为，公比为的等比数列；C项，当S＝1时，数列为0,0,0，…，∴不是；D显然不是．]3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64B．81C．128D．243A[q＝＝2代入a1＋a2＝a1(1＋q)＝3，得a1＝1，∴a7＝a1q6＝26＝64，故选A．]4．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6等于()A．31.5B．160C．79.5D．159.5C[1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，所以1＋2a6＝5·25.所以a6＝＝79.5.]5．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列D[设等比数列的公比为q，则a3＝a1q2，a6＝a1q5，a9＝a1q8，满足(a1q5)2＝a1q2·a1q8，即(a6)2＝a3·a9.故D正确．]二、填空题6．数列{an}满足：a9＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，则a5＝________.[由an＋1＝2an(n∈N＋)知数列{an}是公比q＝＝2的等比数列．∴a5＝a1q4＝＝＝.]7．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝4，若bn＝lgan，则数列{bn}的通项公式为________．bn＝(n－3)lg2(n∈N＋)[q＝＝2，故a4＝a1·q3，得a1＝2－2，an＝2n－3，可得bn＝lg2n－3＝(n－3)lg2(n∈N＋)．]8．已知某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是________．1－1[设一月份产值为1，此年的月平均增长率为x.则(1＋x)11＝m，解得x＝－1.]三、解答题9．已知等比数列{an}中，a2＝3，a3＋a4＝，求数列{an}的通项公式．[解]设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则由a2＝3，a3＋a4＝得解得或所以an＝n－1或an＝－n－1.10．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an＋1)(n∈N＋)．(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列．[解](1)由S1＝(a1＋1)，得a1＝(a1＋1)，∴a1＝.又S2＝(a2＋1)，即a1＋a2＝(a2＋1)，解得a2＝－.(2)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an＋1)－(an－1＋1)，解得an＝－an－1，即＝－，当n＝1时，a1＝，a2＝－，∴＝－，故{an}是以为首项，公比为－的等比数列．[能力提升练]1．在等比数列{an}中，a3＋a4＝4，a2＝2，则公比q等于()A．－2B．1或－2C．1D．1或2B[根据题意，代入公式解得：或]2．设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为()A．64B．32C．128D．16A[设{an}的公比为q，由a1＋a3＝10，a2＋a4＝5得a1＝8，q＝，则a2＝4，a3＝2，a4＝1，a5＝，∴a1a2…an≤a1a2a3a4＝64.]3．在数列{an}中，对任意n∈N＋，都有an＋1－2an＝0(an≠0)，则等于________．[由an＋1－2an＝0得＝2.所以数列{an}是公比为2的等比数列，所以＝＝＝.]4．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，S2＝8，S4＝32，数列{bn}为等比数列，且b1＝a1，b2(a2－a1)＝b1，则数列{bn}的通项公式为bn＝________.23－2n[设公差为d，公比为q，由已知得所以又因为b2(a2－a1)＝b1，所以q＝＝＝＝.又因为b1＝a1＝2，所以bn＝2×n－1＝23－2n.]25．数列{an}，{bn}满足下列条件，a1＝0，a2＝1，an＋2＝，bn＝an＋1－an.(1)求证：{bn}是等比数列．(2)求{bn}的通项公式．[解](1)证明：∵2an＋2＝an＋an＋1，∴＝＝＝－，∴{bn}是等比数列．(2)∵b1＝a2－a1＝1，公比q＝－，∴bn＝1×n－1＝n－1.3
