1.2.2“非”（否定）[A基础达标]1．已知p：x∈A∩B，则﹁p是()A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B解析：选B．x∈A∩B，即x∈A且x∈B，故﹁p是x∉A或x∉B.2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A．根据全称命题的否定是存在性命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A．3．已知命题“p∨q”为真，“﹁p”为真，则()A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假解析：选C．﹁p为真，所以p为假，又p∨q为真，所以q为真．所以p假q真．4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是()A．(﹁p)∨qB．p∧qC．(﹁p)∧(﹁q)D．(﹁p)∨(﹁q)解析：选D．p为真，q为假，所以﹁q为真，(﹁p)∨(﹁q)为真．5．已知函数f(x)＝|2x－1|，若命题“∃x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，使得f(x1)＞f(x2)”为真命题，则下列结论一定正确的是()A．a≥0B．a＜0C．b≤0D．b＞1解析：选B．函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示．由图可知f(x)在(－∞，0]上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，所以要满足∃x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，使得f(x1)＞f(x2)为真命题，则必有a＜0，故选B．6．命题“△ABC是等腰三角形且是直角三角形”的否定是______________________．答案：△ABC不是等腰三角形或者不是直角三角形7．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“﹁q”都是假命题，则x的值组成的集合为________．1解析：因为“p∧q”为假，“﹁q”为假，所以q为真，p为假．故即因此，x的值可以是－1，0，1，2.答案：{－1，0，1，2}8．已知命题p：{y|y＝2|x|，x∈R}＝(0，＋∞)，q：{x|y＝lgx}＝R，则下列结论中正确的序号是________．①p或q为假命题；②p且q为假命题；③﹁q为假命题；④﹁p或﹁q为假命题．解析：由于2|x|≥1，即y∈[1，＋∞)，所以命题p为假命题；而y＝lgx中，x>0，所以命题q为假命题．故p或q为假命题，p且q为假命题．答案：①②9．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)若x，y是奇数，则x＋y是偶数；(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0；(3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；(4)若两个角是对顶角，则这两个角相等．解：(1)若x，y是奇数，则x＋y不是偶数，假命题．(2)若xy＝0，则x≠0且y≠0，假命题．(3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题．(4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题．10．已知命题p：不等式2x－x21.由m2－2m－3≥0得m≤－1或m≥3，所以q真时m≤－1或m≥3.因为“﹁p”与“p∧q”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以即10，则下列命题为真命题的是()A．(﹁p)∨(﹁q)B．(﹁p)∧(﹁q)C．p∧(﹁q)D．p∨(﹁q)解析：选D．f(x)＝x2＋bx＋c＝＋c－，对称轴为x＝－≤0，所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数，命题p为真命题．令x＝4∈Z，则log2x＝2>0，所以命题q是真命题，﹁q为假命题，p∨(﹁q)为真命题．12．若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若﹁p是假命2题，则a的取值范围是________．解析：因为﹁p为假命题，所以p为真命题，故－(a－1)≥4，所以a≤－3，即所求a的取值范围是(－∞，－3]．答案：(－∞，－3]13．已知命题p：|m＋1|≤2成立，命题q：方程x2－2mx＋1＝0有实数根，若﹁p为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．解：由|m＋1|≤2得－3≤m≤1，即命题p：－3≤m≤1.由方程x2－2mx＋1＝0有实数根，得Δ＝(－2m)2－4≥0，即m≥1或m≤－1，即命题q：m≥1或m≤－1.因为﹁p为假命题，p∧q为假命题，所以p为真命题，q为假命题，﹁q为真命题，﹁q：－1＜m＜1，由得－1＜m＜1.所以m的取值范围是(－1...
