课时分层作业(二十)二元一次不等式(组)与平面区域(建议用时：60分钟)一、选择题1．不等式2x－y－6>0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的()A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方D[将(0,0)代入2x－y－6，得－6<0，(0,0)点在不等式2x－y－6>0表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下方．]2．已知点(a,2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(5，＋∞)C．(0,2)D．(0,5)D[因为(a,2a－1)在直线y＝3x－6的上方，所以3a－6－(2a－1)<0．即a<5．又(a,2a－1)在y轴右侧，所以a>0．所以0
－1．因为SΔABC＝2，所以(1＋a)×1＝2，所以a＝3．]二、填空题6．若不等式|3x＋2y＋c|≤8表示平面区域总包含点(0,1)，(1,1)，则c的取值范围是．[－10,3][由题意得⇒－10≤c≤3．]7．能表示图中阴影区域的二元一次不等式组是．1[阴影部分边界的三条直线为x－y＝0，x＋y－1＝0，y＝－1，故阴影部分的不等式组为]8．在平面直角坐标系内，不等式组所表示的平面区域的面积为．[不等式组表示的平面区域如图，y＝x－1与y＝－3|x|＋1的交点为，(－1，－2)．∴S＝×2×＋×2×1＝×2＝．]三、解答题9．在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组．[解]如图所示，可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0．∵△ABC区域在直线AB右上方，∴x＋2y－1≥0；在直线BC右下方，∴x－y＋2≥0；在直线AC左下方，∴2x＋y－5≤0．∴△ABC区域可表示为10．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，试求b的取值范围．[解]由于点P(1，－2)关于原点的对称点的坐标为(－1,2)，由题意得，点(1，－2)和(－1,2)都在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，所以整理得解得－0，且不等式组所表示的平面区域如图．3∵直线y＝kx－1与x轴的交点为，直线y＝kx－1与直线y＝－x＋2的交点为，∴三角形的面积为××＝，解得k＝1或k＝，经检验，k＝不符合题意，∴k＝1．]5．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，求实数m的取值范围．[解]不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图得点C的坐标为(m，－m)，把直线x－2y＝2转化为斜截式y＝x－1，要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则点C在直线x－2y＝2的右下方，因此－m<－1，解得m>，故m的取值范围是．4
